Quy tắc cộng và nhân với biến cố độc lập hoặc xung khắc.
Đề bài
Bài 1. Tung hai đồng xu công bằng. A: ít nhất một mặt ngửa; B: đúng hai mặt ngửa. Tính P(A∪B).
Bài 2. Tung một con xúc xắc công bằng hai lần. Xác suất cả hai lần đều ra số lớn hơn 4?
Bài 3. Hộp có 4 bi đỏ, 2 bi xanh. Lấy 2 bi liên tiếp không hoàn lại. Tính xác suất cả hai đỏ.
Bài 4. Cho hai biến cố A,B độc lập với P(A)=1/2, P(B)=2/5. Tính xác suất đúng một trong hai biến cố xảy ra.
Lời giải chi tiết
Bài 1. Không gian mẫu 4 kết quả đồng khả năng. B⊂A nên A∪B=A; P=3/4.
Bài 2. Mỗi lần có hai mặt 5,6 nên xác suất 2/6=1/3. Hai lần độc lập: (1/3)²=1/9.
Bài 3. P(đỏ lượt 1)=4/6. Khi đã đỏ, P(đỏ lượt 2 | đỏ lượt 1)=3/5. Tích 4/6·3/5=2/5.
Bài 4. P(A∩B̄)+P(Ā∩B)=P(A)[1−P(B)]+[1−P(A)]P(B)=(1/2)(3/5)+(1/2)(2/5)=1/2. Hai trường hợp loại trừ nhau nên cộng được.
Lưu ý khi làm bài
Hai biến cố xung khắc có giao rỗng nhưng không mặc nhiên độc lập.