Tổng số nguyên theo quy luật lớp 6: Ghép cặp và đối xứng giúp học sinh tránh cộng tuần tự những dãy dài. Các bài khai thác số đối nhau, nhóm có tổng cố định và tổng các số nguyên liên tiếp quanh 0.
Phương pháp cần nhớ
- Ghép a với −a để triệt tiêu khi dãy đối xứng quanh 0.
- Với dãy liên tiếp, ghép số đầu với số cuối để tạo cùng một tổng.
- Dấu ngoặc và thứ tự phép tính phải được giữ chính xác khi nhóm các số âm.
Đề bài
Bài 1: Tính S = −50 − 49 − … − 1 + 1 + 2 + … + 50.
Bài 2: Tính A = (−100) + (−99) + … + 99 + 100.
Bài 3: Tính B = −1 + 2 − 3 + 4 − … − 99 + 100.
Bài 4: Tính tổng các số nguyên từ −20 đến 35.
Bài 5: Tính C = 5 − 10 + 15 − 20 + … + 95 − 100.
Bài 6: Tìm x biết x + (x+1) + (x+2) = −12.
Bài 7: Tổng của 9 số nguyên liên tiếp bằng −45. Tìm số ở giữa.
Bài 8: Ba số nguyên liên tiếp có tích bằng 0 và tổng âm. Tìm ba số.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Mỗi số âm −k ghép với số dương k được 0. Tất cả triệt tiêu nên S = 0.
Bài 2: Từ −100 đến 100 có các cặp đối nhau và thêm số 0. Tổng bằng 0.
Bài 3: Ghép từng cặp (−1+2)=1, (−3+4)=1, …, (−99+100)=1. Có 50 cặp nên B = 50.
Bài 4: Từ −20 đến 20 tổng bằng 0. Còn 21 + 22 + … + 35. Ghép 21+35=56, 22+34=56,… có 7 cặp và số giữa 28. Tổng = 7×56 + 28 = 420.
Bài 5: Ghép (5−10)=−5, (15−20)=−5, …, (95−100)=−5. Có 10 cặp nên C = −50.
Bài 6: Ba số liên tiếp có tổng 3x + 3 = −12, nên 3x = −15, x = −5. Ba số là −5, −4, −3.
Bài 7: Với 9 số nguyên liên tiếp, trung bình cộng bằng số ở giữa. Số giữa = −45 : 9 = −5.
Bài 8: Tích bằng 0 nên một số phải là 0. Ba số nguyên liên tiếp chứa 0 có thể là (−2,−1,0), (−1,0,1), (0,1,2). Chỉ bộ đầu có tổng âm. Đáp số: −2, −1, 0.