Quy tắc biến đổi tuyến tính và phương sai.
Đề bài
Bài 1. Mẫu x có trung bình 6, phương sai 4. Tính trung bình và phương sai của y=3x−5.
Bài 2. Dữ liệu 2,4,6,8 có phương sai bao nhiêu (chia cho n)? Nếu cộng 7 vào mọi số thì sao?
Bài 3. Từ mẫu 1,3,5,7 lập mẫu mới nhân đôi mỗi giá trị rồi trừ 1. So sánh khoảng biến thiên hai mẫu.
Bài 4. Một mẫu có phương sai 9 và trung bình 5. Nếu thay mọi giá trị x bởi y=−2x+7, tính trung bình và phương sai mới.
Lời giải chi tiết
Bài 1. Trung bình y bằng 3·6−5=13. Phương sai y bằng 3²·4=36.
Bài 2. Trung bình 5; phương sai (9+1+1+9)/4=5. Cộng 7 không thay đổi độ lệch từng quan sát so với trung bình, nên phương sai vẫn 5.
Bài 3. Khoảng biến thiên cũ 7−1=6. Mẫu mới 1,5,9,13 có khoảng biến thiên 12, gấp đôi (dịch −1 không đổi khoảng biến thiên).
Bài 4. Trung bình y=−2·5+7=−3. Phương sai nhân (−2)²=4 nên Var(y)=36. Dấu âm chỉ phản ánh trục bị đảo chiều, không làm phương sai âm.
Lưu ý khi làm bài
Cộng một hằng số không đổi phương sai; nhân k thì phương sai nhân k².