Quan hệ vuông góc trong không gian lớp 11: hai mặt phẳng vuông góc tập trung vào hai mặt phẳng vuông góc. Độ khó nằm ở việc đọc điều kiện, chọn quan hệ phù hợp và nối các bước suy luận; số liệu không được cố tình làm lớn chỉ để tạo cảm giác khó.
Trọng tâm tư duy
- Xác định miền xác định và cấu trúc của hai mặt phẳng vuông góc trước khi biến đổi.
- Trong Quan hệ vuông góc trong không gian lớp 11: hai mặt phẳng vuông góc, với tham số, cực trị hoặc xác suất phải nêu điều kiện để kết quả đạt được, không chỉ tính giá trị.
- Sau mỗi lời giải, kiểm tra nghiệm, dấu, miền hoặc giả thiết hình học trước khi chốt kết luận.
Đề bài
Bài 1: Hai mặt phẳng (P), (Q) vuông góc, giao tuyến d. Trong P lấy a⊥d. Chứng minh a⊥(Q). Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Quan hệ vuông góc trong không gian lớp 11: hai mặt phẳng vuông góc.
Bài 2: Nếu d⊥(P) và (P)∥(Q), chứng minh d⊥(Q). Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Quan hệ vuông góc trong không gian lớp 11: hai mặt phẳng vuông góc.
Bài 3: Cho d vuông góc hai đường thẳng cắt nhau a, b trong (P). Chứng minh d⊥(P). Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Quan hệ vuông góc trong không gian lớp 11: hai mặt phẳng vuông góc.
Bài 4: Trong hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông và SA⊥đáy. Chứng minh BD⊥(SAC). Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Quan hệ vuông góc trong không gian lớp 11: hai mặt phẳng vuông góc.
Bài 5: Hình chóp S.ABC có SA⊥(ABC). Chứng minh các tam giác SAB, SAC vuông và nêu hệ quả về khoảng cách từ S đến đáy. Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Quan hệ vuông góc trong không gian lớp 11: hai mặt phẳng vuông góc.
Bài 6: Trong hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′, tính góc giữa AC′ và mặt phẳng (ABCD) nếu AB = 3, AD = 4, AA′ = 12. Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Quan hệ vuông góc trong không gian lớp 11: hai mặt phẳng vuông góc.
Bài 7: Hai mặt phẳng(P), (Q) vuông góc, giao tuyến d. Trong(P) có a⊥d. Chứng minh a⊥(Q).
Bài 8: Nếu d⊥(P) và(P)∥(Q), chứng minh d⊥(Q).
Lời giải chi tiết
Bài 1: Định lí hai mặt phẳng vuông góc: đường trong một mặt phẳng vuông góc giao tuyến thì vuông góc mặt phẳng kia.
Bài 2: Một đường vuông góc một trong hai mặt phẳng song song thì cũng vuông góc mặt phẳng kia vì các phương trong hai mặt phẳng tương ứng song song.
Bài 3: Theo tiêu chuẩn đường thẳng vuông góc mặt phẳng: vuông góc với hai đường cắt nhau thuộc mặt phẳng thì d⊥(P).
Bài 4: BD⊥AC trong hình vuông; BD⊥SA vì SA⊥đáy. Hai đường SA, AC cắt nhau trong (SAC), nên BD⊥(SAC).
Bài 5: SA⊥mọi đường qua A trong đáy, đặc biệt AB, AC. Do đó hai tam giác vuông tại A; khoảng cách từ S đến (ABC) bằng SA.
Bài 6: Hình chiếu của AC′ lên đáy là AC = 5. Trong tam giác vuông ACC′, tan góc = CC′/AC = 12/5.
Bài 7: Theo định lí hai mặt phẳng vuông góc, đường trong một mặt phẳng vuông góc giao tuyến thì vuông góc mặt phẳng kia.
Bài 8: Các phương nằm trong P có phương song song tương ứng trong Q. d vuông góc mọi phương của P nên cũng vuông góc mọi phương của Q, suy ra d⊥Q.
Tự kiểm tra và mở rộng
Phần tự kiểm tra của Quan hệ vuông góc trong không gian lớp 11: hai mặt phẳng vuông góc nên tập trung vào Bài 4 và Bài 5: ghi riêng miền xác định, điểm tới hạn hoặc giả thiết hình học trước khi tính; sau đó kiểm tra xem kết luận có thay đổi khi một tham số hoặc dữ kiện được điều chỉnh nhỏ hay không. Khi một lời giải có nhiều nghiệm hoặc nhiều trường hợp, hãy xác nhận đã loại đủ nghiệm ngoại lai và đã xét đủ dấu. Mục tiêu là kiểm soát lập luận, không phải chỉ thu được một con số cuối.