Các phép toán tập hợp, hiệu và tham số khoảng.
Đề bài
Bài 1. Cho A=[−2;5), B=(1;7]. Tìm A∩B, A∪B, A ∖ B.
Bài 2. Tìm m để [m; m+3] ⊂ [−1;6].
Bài 3. Cho A=(−∞;2m), B=[3;+∞). Tìm m để A∩B khác rỗng.
Bài 4. Cho A=[−3;4], B=(m;+∞). Tìm m để A⊂B.
Lời giải chi tiết
Bài 1. A∩B=(1;5); A∪B=[−2;7]; A ∖ B=[−2;1] vì 1 thuộc A nhưng không thuộc B.
Bài 2. Hai đầu mút của đoạn thứ nhất phải nằm trong đoạn thứ hai: m≥−1 và m+3≤6. Vậy −1≤m≤3.
Bài 3. Cần tồn tại x≥3 và x<2m, tương đương 2m>3. Vậy m>3/2. Dấu > là nghiêm vì A không chứa 2m.
Bài 4. Để mọi x∈A đều >m, đặc biệt đầu trái −3 phải >m. Điều kiện cần đủ m<−3. Nếu m=−3, số −3 không thuộc B, nên loại.
Lưu ý khi làm bài
Giao hai khoảng có thể rỗng khi đầu mút chạm nhau nhưng đầu mút không được lấy.