Những bài đếm hình và thay đổi kích thước đặt trọng tâm vào cách chia hình, tránh đếm lặp và bảo toàn chu vi hoặc diện tích khi cần.
Trọng tâm tư duy
- Đọc và tách đúng các điều kiện của hình học và đo lường trước khi tính.
- Dùng lập luận số học đúng cấp lớp; không đặt ẩn đại số chỉ để làm bài có vẻ nâng cao.
- Kiểm tra đáp số bằng cách thay ngược vào dữ kiện hoặc so sánh với điều kiện ban đầu.
Đề bài
Bài 1: Một khu vườn 40 m × 22 m có lối đi rộng 1 m chạy phía trong quanh bốn cạnh. Tính diện tích phần đất còn lại ở giữa.
Bài 2: Tấm bìa hình chữ nhật 22 cm × 12 cm bị cắt bỏ một hình vuông cạnh 6 cm ở một góc. Tính diện tích còn lại và cho biết chu vi hình còn lại thay đổi thế nào so với ban đầu.
Bài 3: Một hình chữ nhật có diện tích 288 cm². Nếu chọn chiều dài mới là 24 cm mà diện tích không đổi thì chiều rộng mới bằng bao nhiêu? So sánh chu vi với hình chữ nhật 18 cm × 16 cm (cùng diện tích), hình nào có chu vi nhỏ hơn?
Bài 4: Ghép 5 hình vuông cạnh 7 cm thành một dải thẳng, các hình kề nhau chung trọn một cạnh. Tính diện tích và chu vi hình ghép.
Bài 5: Một bảng ô vuông có 3 hàng và 4 cột. Có bao nhiêu hình chữ nhật tạo bởi các đường kẻ của bảng?
Bài 6: Một hình chữ nhật có chu vi 68 cm và chiều dài hơn chiều rộng 10 cm. Tìm hai cạnh rồi tính diện tích.
Bài 7: Lưới3 × 4 ô vuông có bao nhiêu hình chữ nhật kích thước đúng1 × 2 ô?
Bài 8: Một hình chữ nhật có chu vi50 cm. Tăng dài2 cm, giảm rộng2 cm thì chu vi có đổi không? Diện tích thay đổi theo dấu nào nếu dài hơn rộng?
Lời giải chi tiết
Bài 1: Mỗi kích thước của phần giữa giảm 2 m nên còn 38 m × 20 m. Diện tích phần giữa là 38 × 20 = 760 m².
Bài 2: Diện tích còn lại là 264 − 6² = 228 cm². Khi cắt ở đúng một góc, hai đoạn biên dài 6 bị mất nhưng xuất hiện hai đoạn biên mới cũng dài 6; vì vậy chu vi không đổi, vẫn là 68 cm.
Bài 3: Chiều rộng mới là 288 : 24 = 12 (cm). Chu vi hình 24 cm × 12 cm là (24 + 12) × 2 = 72 (cm). Chu vi hình 18 cm × 16 cm là (18 + 16) × 2 = 68 (cm). Hai hình đều có diện tích 288 cm², nhưng hình 18 cm × 16 cm có chu vi nhỏ hơn 4 cm.
Bài 4: Diện tích là 5 × 7² = 245 cm². Hình ghép là hình chữ nhật dài 35 cm, rộng 7 cm nên chu vi là 2 × (35 + 7) = 84 cm.
Bài 5: Chọn 2 trong 4 đường ngang và 2 trong 5 đường dọc. Số cách là 6 × 10 = 60. Đây là cách đếm không bỏ sót hình chữ nhật lớn.
Bài 6: Nửa chu vi là 34. Chiều dài là (34 + 10) : 2 = 22 cm; chiều rộng là 34 − 22 = 12 cm. Diện tích bằng 22 × 12 = 264 cm².
Bài 7: Nằm ngang:3 hàng × 3 vị trí = 9. Nằm dọc:2 vị trí theo hàng × 4 cột = 8. Tổng17.
Bài 8: Chu vi không đổi vì tổng hai cạnh không đổi. Diện tích mới − cũ = (L + 2)(W − 2) − LW = 2(W − L − 2)<0 khi L>W, nên diện tích giảm.