Vectơ và tọa độ trong không gian lớp 12: tọa độ điểm – vectơ pháp tuyến dành cho học sinh đã nắm chắc kiến thức lớp 12 và muốn luyện sâu tọa độ điểm. Các bài có yêu cầu suy ngược, biện luận, kiểm tra điều kiện hoặc kết nối nhiều kiến thức trong cùng chủ đề.
Trọng tâm tư duy
- Xác định miền xác định và cấu trúc của tọa độ điểm trước khi biến đổi.
- Trong Vectơ và tọa độ trong không gian lớp 12: tọa độ điểm, với tham số, cực trị hoặc xác suất phải nêu điều kiện để kết quả đạt được, không chỉ tính giá trị.
- Sau mỗi lời giải, kiểm tra nghiệm, dấu, miền hoặc giả thiết hình học trước khi chốt kết luận.
Đề bài
Bài 1: A(1, 0, 2), B(3, −1, 5). Tính AB và độ dài AB. Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Vectơ và tọa độ trong không gian lớp 12: tọa độ điểm.
Bài 2: Cho u = (1, 0, 1), v = (1, 1, 0). Tính góc giữa chúng. Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Vectơ và tọa độ trong không gian lớp 12: tọa độ điểm.
Bài 3: Cho a = (1, 2, −1), b = (3, 0, 4). Tính a·b và cos góc giữa hai vectơ. Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Vectơ và tọa độ trong không gian lớp 12: tọa độ điểm.
Bài 4: Tìm điểm M trên trục Oz sao cho MA = MB với A(1, 0, 0), B(0, 2, 0). Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Vectơ và tọa độ trong không gian lớp 12: tọa độ điểm.
Bài 5: Tìm m để u = (m, 1, 2) vuông góc v = (2, −2, 1). Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Vectơ và tọa độ trong không gian lớp 12: tọa độ điểm.
Bài 6: Tìm m để ba điểm A(0, 0, 0), B(1, 2, 3), C(2, 4, m) thẳng hàng. Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Vectơ và tọa độ trong không gian lớp 12: tọa độ điểm.
Lời giải chi tiết
Bài 1: AB = (2, −1, 3), độ dài √(4 + 1 + 9)=√14.
Bài 2: u·v = 1, |u|=|v|=√2, cosθ = 1/2 ⇒θ = 60°.
Bài 3: a·b = 3 − 4 = −1. |a|=√6, |b| = 5, cosθ = −1/(5√6).
Bài 4: M = (0, 0, z). MA² = 1 + z², MB² = 4 + z², không thể bằng nhau. Vậy không tồn tại M; bài yêu cầu kiểm tra tính khả thi trước khi giải.
Bài 5: u·v = 2m − 2 + 2 = 2m = 0 ⇒m = 0.
Bài 6: C phải bằng2B = (2, 4, 6), nên m = 6.
Tự kiểm tra và mở rộng
Phần tự kiểm tra của Vectơ và tọa độ trong không gian lớp 12: tọa độ điểm – vectơ pháp tuyến nên tập trung vào Bài 6 và Bài 1: ghi riêng miền xác định, điểm tới hạn hoặc giả thiết hình học trước khi tính; sau đó kiểm tra xem kết luận có thay đổi khi một tham số hoặc dữ kiện được điều chỉnh nhỏ hay không. Khi một lời giải có nhiều nghiệm hoặc nhiều trường hợp, hãy xác nhận đã loại đủ nghiệm ngoại lai và đã xét đủ dấu. Mục tiêu là kiểm soát lập luận, không phải chỉ thu được một con số cuối.
Bài học liên quan
