Trong Chuyên đề quan hệ song song trong lăng trụ – hình chóp lớp 11 – Bài tập nâng cao có lời giải, mỗi câu được xây theo hướng phân loại: học sinh phải nhận ra cấu trúc của quan hệ song song trong không gian, giải thích bước mấu chốt rồi mới tính. Lời giải đi từ điều kiện của đề đến kết luận, không chỉ ghi đáp số.
Trọng tâm tư duy
- Xác định miền xác định và cấu trúc của quan hệ song song trong không gian trước khi biến đổi.
- Trong Chuyên đề quan hệ song song trong lăng trụ, với tham số, cực trị hoặc xác suất phải nêu điều kiện để kết quả đạt được, không chỉ tính giá trị.
- Sau mỗi lời giải, kiểm tra nghiệm, dấu, miền hoặc giả thiết hình học trước khi chốt kết luận.
Đề bài
Bài 1: Trong lăng trụ ABC.A′B′C′, chứng minh (ABC)∥(A′B′C′) và AA′∥BB′∥CC′. Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề quan hệ song song trong lăng trụ.
Bài 2: Trong tứ diện ABCD, M, N là trung điểm AB, AC. Chứng minh MN∥(BCD). Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề quan hệ song song trong lăng trụ.
Bài 3: Cho d∥(P). Có phải d song song với mọi đường thẳng a⊂(P) không? Nêu phản ví dụ về phương hướng. Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề quan hệ song song trong lăng trụ.
Bài 4: Hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành. M, N lần lượt là trung điểm SA, SB. Chứng minh MN∥(ABCD). Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề quan hệ song song trong lăng trụ.
Bài 5: Hai mặt phẳng (P), (Q) song song. Một mặt phẳng (R) cắt chúng theo a, b. Chứng minh a∥b. Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề quan hệ song song trong lăng trụ.
Bài 6: Trong hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Chứng minh (SAB)∩(SCD) là đường thẳng qua S song song AB. Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề quan hệ song song trong lăng trụ.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Đây là tính chất định nghĩa lăng trụ: các cạnh bên song song; hai đáy là hai đa giác bằng nhau nằm trên hai mặt phẳng song song.
Bài 2: MN∥BC theo đường trung bình tam giác ABC, mà BC⊂(BCD). MN không nằm trong (BCD), nên MN∥(BCD).
Bài 3: Không. d chỉ song song với một hướng nằm trong P; có nhiều đường trong P không cùng phương với d. Chọn a trong P cắt đường song song với d nằm trong P là phản ví dụ.
Bài 4: Trong ΔSAB, MN∥AB. Vì AB nằm trong đáy và MN không thuộc đáy, suy ra MN∥(ABCD).
Bài 5: Nếu a, b cắt nhau thì điểm giao thuộc cả P và Q, trái P∥Q. Vì a, b cùng nằm trong R và không cắt, nên song song.
Bài 6: AB∥CD, AB⊂(SAB), CD⊂(SCD). Hai mặt phẳng cùng qua S và chứa hai đường song song, nên giao tuyến qua S song song AB, CD.
Tự kiểm tra và mở rộng
Phần tự kiểm tra của Chuyên đề quan hệ song song trong lăng trụ – hình chóp lớp 11 – Bài tập nâng cao có lời giải nên tập trung vào Bài 2 và Bài 3: ghi riêng miền xác định, điểm tới hạn hoặc giả thiết hình học trước khi tính; sau đó kiểm tra xem kết luận có thay đổi khi một tham số hoặc dữ kiện được điều chỉnh nhỏ hay không. Khi một lời giải có nhiều nghiệm hoặc nhiều trường hợp, hãy xác nhận đã loại đủ nghiệm ngoại lai và đã xét đủ dấu. Mục tiêu là kiểm soát lập luận, không phải chỉ thu được một con số cuối.
Bài học liên quan
