Chuyên đề phương trình quy về bậc hai lớp 10 – Bài tập nâng cao có lời giải dành cho học sinh đã nắm chắc kiến thức lớp 10 và muốn luyện sâu phương trình và hệ phương trình. Các bài có yêu cầu suy ngược, biện luận, kiểm tra điều kiện hoặc kết nối nhiều kiến thức trong cùng chủ đề.
Trọng tâm tư duy
- Xác định miền xác định và cấu trúc của phương trình và hệ phương trình trước khi biến đổi.
- Trong Chuyên đề phương trình quy về bậc hai lớp 10, với tham số, cực trị hoặc xác suất phải nêu điều kiện để kết quả đạt được, không chỉ tính giá trị.
- Sau mỗi lời giải, kiểm tra nghiệm, dấu, miền hoặc giả thiết hình học trước khi chốt kết luận.
Đề bài
Bài 1: Giải x⁴−5x² + 4 = 0. Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề phương trình quy về bậc hai lớp 10.
Bài 2: Giải √(x + 6)+√(x − 3) = 5. Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề phương trình quy về bậc hai lớp 10.
Bài 3: Hệ x + y = 4, xy = m có nghiệm thực khi nào? Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề phương trình quy về bậc hai lớp 10.
Bài 4: Giải |x − 1|+|x − 4| = 5. Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề phương trình quy về bậc hai lớp 10.
Bài 5: Tìm m để phương trình x² − 2mx + m² − 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt. Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề phương trình quy về bậc hai lớp 10.
Bài 6: Giải hệ đối xứng x + y = 5, x² + y² = 13. Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề phương trình quy về bậc hai lớp 10.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Đặt t = x²≥0: t² − 5t + 4 = 0 ⇒ t = 1 hoặc4 ⇒ x = ±1, ±2.
Bài 2: Điều kiện x≥3. Đặt a = √(x + 6), b = √(x − 3): a + b = 5, a² − b² = 9 ⇒ (a − b)5 = 9 ⇒ a − b = 9/5. Suy ra a = 17/5, b = 8/5 ⇒ x − 3 = 64/25 ⇒ x = 139/25.
Bài 3: x, y là nghiệm t² − 4t + m = 0. Cần Δ = 16 − 4m≥0 ⇒ m≤4.
Bài 4: Xét các khoảng x≤1, 1≤x≤4, x≥4. Trên [1, 4] tổng luôn 3 nên không thỏa. Ngoài: 5 − 2x = 5 ⇒ x = 0; 2x − 5 = 5 ⇒ x = 5.
Bài 5: Phương trình (x − m)² = 1 luôn có hai nghiệm m − 1, m + 1 phân biệt với mọi m thực.
Bài 6: xy = (25 − 13)/2 = 6. x, y là nghiệm t² − 5t + 6 = 0 ⇒ 2, 3. Hai cặp (2, 3), (3, 2).
Tự kiểm tra và mở rộng
Phần tự kiểm tra của Chuyên đề phương trình quy về bậc hai lớp 10 – Bài tập nâng cao có lời giải nên tập trung vào Bài 3 và Bài 5: ghi riêng miền xác định, điểm tới hạn hoặc giả thiết hình học trước khi tính; sau đó kiểm tra xem kết luận có thay đổi khi một tham số hoặc dữ kiện được điều chỉnh nhỏ hay không. Khi một lời giải có nhiều nghiệm hoặc nhiều trường hợp, hãy xác nhận đã loại đủ nghiệm ngoại lai và đã xét đủ dấu. Mục tiêu là kiểm soát lập luận, không phải chỉ thu được một con số cuối.
Bài học liên quan
