Đường thẳng và khoảng cách tọa độ lớp 10: Bài tập nâng cao có lời giải tập trung vào bài tập nâng cao có lời giải. Độ khó nằm ở việc đọc điều kiện, chọn quan hệ phù hợp và nối các bước suy luận; số liệu không được cố tình làm lớn chỉ để tạo cảm giác khó.
Trọng tâm tư duy
- Xác định miền xác định và cấu trúc của bài tập nâng cao có lời giải trước khi biến đổi.
- Trong Đường thẳng và khoảng cách tọa độ lớp 10: Bài tập nâng cao có lời giải, với tham số, cực trị hoặc xác suất phải nêu điều kiện để kết quả đạt được, không chỉ tính giá trị.
- Sau mỗi lời giải, kiểm tra nghiệm, dấu, miền hoặc giả thiết hình học trước khi chốt kết luận.
Đề bài
Bài 1: Viết phương trình đường thẳng qua A(1, 2), B(4, −1). Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Đường thẳng và khoảng cách tọa độ lớp 10: Bài tập nâng cao có lời giải.
Bài 2: Tính khoảng cách từ M(2, −1) đến đường thẳng 3x − 4y + 5 = 0. Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Đường thẳng và khoảng cách tọa độ lớp 10: Bài tập nâng cao có lời giải.
Bài 3: Tìm phương trình đường tròn tâm I(2, −1) đi qua A(5, 3). Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Đường thẳng và khoảng cách tọa độ lớp 10: Bài tập nâng cao có lời giải.
Bài 4: Tìm giao điểm của đường thẳng x + y = 5 với đường tròn x² + y² = 13. Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Đường thẳng và khoảng cách tọa độ lớp 10: Bài tập nâng cao có lời giải.
Bài 5: Tam giác A(0, 0), B(6, 0), C(2, 4). Tính diện tích và phương trình đường cao từ C. Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Đường thẳng và khoảng cách tọa độ lớp 10: Bài tập nâng cao có lời giải.
Bài 6: Tìm m để hai đường d1: mx + y − 1 = 0 và d2: x − 2y + 3 = 0 vuông góc. Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Đường thẳng và khoảng cách tọa độ lớp 10: Bài tập nâng cao có lời giải.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Vectơ chỉ phương (3, −3) ~ (1, −1), pháp tuyến (1, 1). Phương trình x + y − 3 = 0.
Bài 2: d = |6 + 4 + 5|/5 = 15/5 = 3.
Bài 3: R² = 3² + 4² = 25. (x − 2)² + (y + 1)² = 25.
Bài 4: Thế y = 5 − x: x² + (5 − x)² = 13 ⇒ x² − 5x + 6 = 0 ⇒ x = 2 hoặc3. Hai điểm (2, 3), (3, 2).
Bài 5: Diện tích = 1/2·6·4 = 12. AB nằm ngang y = 0 nên đường cao qua C thẳng đứng x = 2.
Bài 6: Hệ số góc d1 = −m, d2 = 1/2. Vuông góc: (−m)(1/2)=−1 ⇒ m = 2.
Tự kiểm tra và mở rộng
Phần tự kiểm tra của Đường thẳng và khoảng cách tọa độ lớp 10: Bài tập nâng cao có lời giải nên tập trung vào Bài 4 và Bài 6: ghi riêng miền xác định, điểm tới hạn hoặc giả thiết hình học trước khi tính; sau đó kiểm tra xem kết luận có thay đổi khi một tham số hoặc dữ kiện được điều chỉnh nhỏ hay không. Khi một lời giải có nhiều nghiệm hoặc nhiều trường hợp, hãy xác nhận đã loại đủ nghiệm ngoại lai và đã xét đủ dấu. Mục tiêu là kiểm soát lập luận, không phải chỉ thu được một con số cuối.