Thống kê và xác suất lớp 7: xác suất cơ bản và không gian mẫu dành cho học sinh đã nắm chắc kiến thức lớp 7 và muốn luyện sâu xác suất cơ bản và không gian mẫu. Các bài có yêu cầu suy ngược, biện luận, kiểm tra điều kiện hoặc kết nối nhiều kiến thức trong cùng chủ đề.
Trọng tâm tư duy
- Xác định định lí, tính chất hoặc phép biến đổi trung tâm của xác suất cơ bản và không gian mẫu.
- Không bỏ qua điều kiện xác định, dấu, tính chia hết hoặc cấu hình hình học khi kết luận.
- Ưu tiên lời giải ngắn có lí do; nếu có nhiều trường hợp phải chỉ rõ vì sao đã xét đủ.
Đề bài
Bài 1: Một đồng xu được tung 80 lần và xuất hiện mặt ngửa 46 lần. Tính xác suất thực nghiệm; nếu tung thêm 20 lần có 8 lần ngửa thì xác suất thực nghiệm mới là bao nhiêu? Trình bày bước suy luận mấu chốt trước phép tính cuối cùng. Trình bày theo trọng tâm Thống kê và xác suất lớp 7: xác suất cơ bản và không gian mẫu.
Bài 2: Có 35 học sinh, trong đó 14 chọn phương án A, 9 chọn B, còn lại chọn C. Lập tần số và tần suất phần trăm của mỗi phương án.
Bài 3: Dữ liệu [5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 9, 10]. Tính trung bình, trung vị và mốt; giải thích vì sao ba đại lượng có thể khác nhau.
Bài 4: Một dãy số liệu có trung bình 12. Nếu cộng 3 vào mọi giá trị thì trung bình mới là bao nhiêu? Nếu chỉ cộng 3 vào một giá trị thì có kết luận như vậy không? Trình bày bước suy luận mấu chốt trước phép tính cuối cùng. Trình bày theo trọng tâm Thống kê và xác suất lớp 7: xác suất cơ bản và không gian mẫu.
Bài 5: Một bảng tần số có giá trị 1, 2, 3, 4 với tần số 2, 5, 4, 1. Tính tổng số quan sát và trung bình.
Bài 6: Một biểu đồ cho hai nhóm có cùng trung bình nhưng một nhóm có số liệu tập trung hơn quanh trung bình. Có thể chỉ nhìn trung bình để kết luận hai nhóm giống nhau không? Sau khi giải, đối chiếu lại nghiệm hoặc kết luận với điều kiện ban đầu. Trình bày theo trọng tâm Thống kê và xác suất lớp 7: xác suất cơ bản và không gian mẫu.
Bài 7: Tung hai đồng xu cân đối. Liệt kê không gian mẫu và tính xác suất đúng một mặt ngửa.
Bài 8: Một túi có3 đỏ, 2 xanh. Lấy ngẫu nhiên1 bi. Xác suất không lấy đỏ bằng bao nhiêu?
Lời giải chi tiết
Bài 1: Ban đầu 46/80 = 23/40. Sau thêm có 54 lần ngửa trên 100 lần, bằng 0, 54.
Bài 2: Tần số C bằng tổng trừ A và B. Tần suất mỗi phương án bằng tần số chia tổng rồi nhân 100%. Cần kiểm tra ba tần suất cộng lại 100%.
Bài 3: Tổng 65, có 9 giá trị nên trung bình 65/9. Trung vị là 7. Mốt là 7 vì xuất hiện nhiều nhất.
Bài 4: Cộng 3 vào mọi giá trị làm trung bình tăng đúng 3, thành 15. Nếu chỉ thay một giá trị thì mức tăng của trung bình là 3 chia cho số lượng quan sát, nên không thể kết luận tăng 3.
Bài 5: Tổng quan sát 12. Tổng có trọng số =1 × 2 + 2 × 5 + 3 × 4 + 4 × 1 = 28. Trung bình bằng 7/3.
Bài 6: Không. Trung bình chỉ mô tả mức trung tâm; phân bố và độ phân tán có thể khác. Cần xem thêm bảng/biểu đồ, khoảng biến thiên hoặc các đặc trưng phù hợp.
Bài 7: Không gian mẫu NN, NS, SN, SS với4 kết quả đồng khả năng; đúng một ngửa có2, xác suất1/2.
Bài 8: Có2 bi xanh trên5 bi, xác suất2/5.
Tự kiểm tra và mở rộng
Sau khi hoàn thành Thống kê và xác suất lớp 7: xác suất cơ bản và không gian mẫu, nên quay lại Bài 3 để ghi riêng giả thiết, kết luận và bước suy luận không thể bỏ. Ở Bài 2, thử thay một dữ kiện nhỏ rồi dự đoán tính chất nào còn đúng trước khi giải lại. Với bài phương trình hoặc số học, kiểm tra nghiệm và điều kiện; với hình học, chỉ dùng các quan hệ đã được chứng minh. Đây là cách phát hiện lời giải đúng do suy luận chứ không phải do đoán trúng.