20 bài toán nâng cao lớp 4 có lời giải được biên soạn lại theo đúng hướng bồi dưỡng: một bộ bài chọn lọc nhiều dạng, ưu tiên câu có bước nhận xét khóa thay vì phép tính trực tiếp. Độ khó nằm ở việc nhận ra quan hệ giữa dữ kiện, làm ngược, bảo toàn hoặc loại trừ; không phải chỉ ở số lớn.
Điểm nâng cao của chuyên đề
- Độ khó của chuyên đề đến từ một bộ bài chọn lọc nhiều dạng, ưu tiên câu có bước nhận xét khóa thay vì phép tính trực tiếp.
- Học sinh nên tự dự đoán kết quả hoặc phạm vi kết quả trước khi tính chi tiết.
- Sau khi giải xong cần thay ngược hoặc dùng một cách kiểm tra độc lập.
Đề bài
Bài 1: Tìm số có 5 chữ số dạng 4□7△2, biết tổng các chữ số bằng 20 và □ lớn hơn △ đúng 3.
Bài 2: Từ các chữ số 0, 2, 4, 6, 8 lập số lớn nhất và số bé nhất có 5 chữ số khác nhau. Không đặt tính dài, tính hiệu.
Bài 3: Một số chia 36 được thương 2 025 và dư 35. Nếu cộng thêm 1 vào số đó thì thương và dư mới là gì?
Bài 4: Tìm số nhỏ nhất lớn hơn 500, chia 5 dư 4 và chia 6 dư 5.
Bài 5: Tính nhanh 125 × 48 − 125 × 16 mà không thực hiện hai phép nhân riêng.
Bài 6: Hai số có tổng 12 600. Tăng số thứ nhất 350 và giảm số thứ hai 350. Sau đó lại chuyển 200 từ số thứ nhất sang số thứ hai. Tổng cuối cùng bằng bao nhiêu và vì sao?
Bài 7: Trung bình cộng của 5 số là 48. Bốn số đầu có trung bình cộng 45. Tìm số thứ năm.
Bài 8: Trung bình cộng của 4 số là 36. Thêm một số mới thì trung bình của 5 số là 40. Tìm số mới.
Bài 9: Hai hộp có tổng 126 viên. Chuyển 9 viên từ hộp A sang B thì hai hộp bằng nhau. Tìm số viên ban đầu mỗi hộp.
Bài 10: Một lớp có số bạn nữ bằng 3/5 số bạn nam. Nếu chuyển 4 bạn nam sang nhóm nữ trong một trò chơi thì hai nhóm bằng nhau. Hỏi ban đầu có bao nhiêu bạn nam, bao nhiêu bạn nữ?
Bài 11: Một tấm vải dùng 2/5 chiều dài, sau đó dùng tiếp 1/3 phần còn lại. Cuối cùng còn 18 m. Tấm vải ban đầu dài bao nhiêu?
Bài 12: Một thùng có 3/4 lượng nước cần để đầy. Rót ra 1/3 lượng nước đang có thì còn 24 lít. Thùng đầy chứa bao nhiêu lít?
Bài 13: Hiện nay mẹ hơn con 28 tuổi. Sau 4 năm nữa, tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con. Tính tuổi hiện nay.
Bài 14: Một hình chữ nhật có chu vi 64 cm. Chiều dài hơn chiều rộng 8 cm. Tìm diện tích.
Bài 15: Một hình chữ nhật dài 18 cm, rộng 12 cm. Giữ nguyên chu vi nhưng tăng chiều dài 2 cm. Diện tích thay đổi bao nhiêu?
Bài 16: Một hình vuông cạnh 12 cm. Cắt một dải rộng 2 cm dọc theo một cạnh, rồi cắt tiếp một dải rộng 2 cm dọc theo cạnh vuông góc của phần còn lại. Diện tích còn lại bao nhiêu?
Bài 17: Dãy 2, 5, 10, 17, 26,… có các hiệu 3, 5, 7, 9. Tìm hai số tiếp theo.
Bài 18: Dãy 100, 96, 89, 79, 66,… . Nếu quy luật tiếp tục, số hạng thứ 7 là bao nhiêu?
Bài 19: Từ các chữ số 0, 2, 4, 6 lập bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau và là số chẵn?
Bài 20: Ba hộp A,B,C có tổng 120 viên. A nhiều hơn B 18 viên, C ít hơn B 6 viên. Tìm mỗi hộp mà không đặt ẩn.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Ba chữ số cố định có tổng 4 + 7 + 2 = 13 nên □ + △ = 7. Hai chữ số hơn kém 3 và có tổng 7 là 5 và 2. Vì □ lớn hơn △ nên □ = 5, △ = 2. Số là 45 722.
Bài 2: Lớn nhất 86 420. Số bé nhất phải bắt đầu bằng 2 rồi đến 0, sau đó xếp tăng dần: 20 468. Hiệu 86 420 − 20 468 = 65 952.
Bài 3: Dư 35 là số dư lớn nhất khi chia 36. Cộng 1 làm phần dư thành 36, đủ thêm 1 đơn vị thương. Thương mới 2 026, dư 0.
Bài 4: Các số chia 5 dư 4 sau 500 là 504, 509, 514,… Kiểm tra: 504 chia 6 dư 0; 509 chia 6 dư 5. Vậy số nhỏ nhất là 509.
Bài 5: Đặt 125 làm thừa số chung: 125 × (48 − 16) = 125 × 32. Vì 32 = 4 × 8, ghép 125 × 8 = 1 000 rồi nhân 4, được 4 000.
Bài 6: Cả hai thao tác chỉ chuyển giá trị giữa hai số: một số tăng bao nhiêu thì số kia giảm bấy nhiêu. Tổng luôn không đổi, vẫn 12 600.
Bài 7: Tổng 5 số = 48 × 5 = 240. Tổng 4 số đầu = 45 × 4 = 180. Số thứ năm = 240 − 180 = 60.
Bài 8: Tổng 4 số = 36 × 4 = 144. Tổng 5 số = 40 × 5 = 200. Số thêm vào = 200 − 144 = 56.
Bài 9: Sau khi chuyển, mỗi hộp có 126:2 = 63 viên. Trước chuyển A có 63 + 9 = 72, B có 63 − 9 = 54.
Bài 10: Việc chuyển 4 làm chênh lệch hai nhóm giảm 8 và trở thành 0, nên ban đầu nam hơn nữ 8 bạn. Theo tỉ số nữ:nam = 3:5, hiệu 2 phần ứng 8, mỗi phần 4. Nữ 12, nam 20.
Bài 11: Sau lần đầu còn 3/5. Lần sau dùng 1/3 phần còn lại nên còn 2/3 của 3/5, tức 2/5 tấm ban đầu. 2/5 ứng 18 m nên 1/5 = 9 m, cả tấm 45 m.
Bài 12: Rót 1/3 lượng đang có thì còn 2/3 của 3/4, tức 1/2 dung tích thùng. Một nửa là 24 lít nên cả thùng 48 lít.
Bài 13: Sau 4 năm hiệu tuổi vẫn 28. Khi mẹ gấp 3 lần con, hiệu bằng 2 phần và ứng 28 nên 1 phần = 14. Khi đó con 14, mẹ 42. Hiện nay con 10, mẹ 38.
Bài 14: Nửa chu vi = 32 nên tổng dài + rộng = 32. Tổng 32, hiệu 8 cho dài 20, rộng 12. Diện tích = 20 × 12 = 240 cm².
Bài 15: Nửa chu vi là 30. Dài mới 20 nên rộng mới 10. Diện tích cũ 18 × 12 = 216 cm²; mới 20 × 10 = 200 cm². Diện tích giảm 16 cm².
Bài 16: Sau dải thứ nhất, một chiều còn 10 cm. Cắt tiếp dải 2 cm theo chiều vuông góc làm chiều kia cũng còn 10 cm. Phần còn lại là hình vuông 10 × 10, diện tích 100 cm².
Bài 17: Các hiệu là số lẻ liên tiếp. Tiếp theo là 11 và 13. Số tiếp: 26 + 11 = 37; số sau: 37 + 13 = 50.
Bài 18: Các mức giảm 4, 7, 10, 13, tăng thêm 3 mỗi lần. Tiếp giảm 16 được 50 (số thứ 6), rồi giảm 19 được 31 (số thứ 7).
Bài 19: Mọi chữ số đã cho đều chẵn nên chỉ cần chữ số đầu không 0. Hàng nghìn có 3 cách; ba vị trí còn lại sắp 3 chữ số còn lại có 3 × 2 × 1 = 6 cách. Có 3 × 6 = 18 số.
Bài 20: Nếu bớt 18 ở A và thêm 6 vào C thì cả ba hộp bằng số viên của B. Tổng khi đó giảm 12, còn 108. Chia đều 3 hộp được 36 nên B = 36; A = 54, C = 30.
Hình minh họa
