Trong Chuyên đề tiệm cận và tiếp tuyến lớp 12 – Bài tập nâng cao có lời giải, mỗi câu được xây theo hướng phân loại: học sinh phải nhận ra cấu trúc của ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số, giải thích bước mấu chốt rồi mới tính. Lời giải đi từ điều kiện của đề đến kết luận, không chỉ ghi đáp số.
Trọng tâm tư duy
- Xác định miền xác định và cấu trúc của ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số trước khi biến đổi.
- Trong Chuyên đề tiệm cận và tiếp tuyến lớp 12, với tham số, cực trị hoặc xác suất phải nêu điều kiện để kết quả đạt được, không chỉ tính giá trị.
- Sau mỗi lời giải, kiểm tra nghiệm, dấu, miền hoặc giả thiết hình học trước khi chốt kết luận.
Đề bài
Bài 1: Viết tiếp tuyến y = x³ tại x = 1 và tìm giao với trục Oy. Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề tiệm cận và tiếp tuyến lớp 12.
Bài 2: Tìm GTLN, GTNN của f = x³ − 3x trên [−2, 2]. Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề tiệm cận và tiếp tuyến lớp 12.
Bài 3: Tìm m để đường y = m cắt đồ thị f = x³ − 3x tại ba điểm phân biệt. Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề tiệm cận và tiếp tuyến lớp 12.
Bài 4: Tìm tiệm cận đứng/ngang y = (2x + 1)/(x − 3). Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề tiệm cận và tiếp tuyến lớp 12.
Bài 5: Tìm m để f = x³ − 3x² + m có cực trị tại x = 0 và2. Điều kiện có phụ thuộc m không? Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề tiệm cận và tiếp tuyến lớp 12.
Bài 6: Khảo sát chiều biến thiên f = x³ − 3x² + 2. Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề tiệm cận và tiếp tuyến lớp 12.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Điểm (1, 1), y' = 3x² nên k = 3. Tiếp tuyến y − 1 = 3(x − 1) ⇒y = 3x − 2, cắt Oy tại (0, −2).
Bài 2: f' = 3(x² − 1), xét x = −2, −1, 1, 2: f lần lượt −2, 2, −2, 2. Max2, min − 2.
Bài 3: f có cực đại2 tại x = −1 và cực tiểu − 2 tại x = 1. Đường ngang y = m cắt 3 điểm phân biệt khi −2
Bài 4: Đứng x = 3; ngang y = 2.
Bài 5: f' = 3x(x − 2), không phụ thuộc m, nên mọi m đều có hai điểm tới hạn 0, 2; dạng cực trị cũng không đổi.
Bài 6: f' = 3x(x − 2). Tăng trên (−∞, 0), (2, +∞), giảm trên (0, 2).
Tự kiểm tra và mở rộng
Phần tự kiểm tra của Chuyên đề tiệm cận và tiếp tuyến lớp 12 – Bài tập nâng cao có lời giải nên tập trung vào Bài 2 và Bài 3: ghi riêng miền xác định, điểm tới hạn hoặc giả thiết hình học trước khi tính; sau đó kiểm tra xem kết luận có thay đổi khi một tham số hoặc dữ kiện được điều chỉnh nhỏ hay không. Khi một lời giải có nhiều nghiệm hoặc nhiều trường hợp, hãy xác nhận đã loại đủ nghiệm ngoại lai và đã xét đủ dấu. Mục tiêu là kiểm soát lập luận, không phải chỉ thu được một con số cuối.
Bài học liên quan
