Xác suất có điều kiện lớp 12: xác suất toàn phần dành cho học sinh đã nắm chắc kiến thức lớp 12 và muốn luyện sâu xác suất toàn phần. Các bài có yêu cầu suy ngược, biện luận, kiểm tra điều kiện hoặc kết nối nhiều kiến thức trong cùng chủ đề.
Trọng tâm tư duy
- Xác định miền xác định và cấu trúc của xác suất toàn phần trước khi biến đổi.
- Trong Xác suất có điều kiện lớp 12: xác suất toàn phần, với tham số, cực trị hoặc xác suất phải nêu điều kiện để kết quả đạt được, không chỉ tính giá trị.
- Sau mỗi lời giải, kiểm tra nghiệm, dấu, miền hoặc giả thiết hình học trước khi chốt kết luận.
Đề bài
Bài 1: Chọn hộp A xác suất0, 4 chứa70% đỏ; hộp B xác suất0, 6 chứa30% đỏ. Xác suất lấy đỏ?
Bài 2: P(A) = 0, 5, P(B) = 0, 4, P(A∩B) = 0, 2. Tính P(A|B) và xét độc lập.
Bài 3: Xét nghiệm có độ nhạy95%, độ đặc hiệu90%, tỉ lệ mắc bệnh2%. Tính P(dương).
Bài 4: Nếu A, B độc lập, biết B xảy ra có thay đổi P(A) không?
Bài 5: Dùng dữ kiện xét nghiệm ở Bài 3, tính P(bệnh | dương).
Bài 6: Theo dữ kiện chọn hộp ở Bài 1, biết đã lấy được viên bi đỏ, xác suất đã chọn hộp A bằng bao nhiêu?
Lời giải chi tiết
Bài 1: 0, 4·0, 7 + 0, 6·0, 3 = 0, 46.
Bài 2: P(A|B) = 0, 2/0, 4 = 0, 5 = P(A), nên A, B độc lập.
Bài 3: P(+) = 0, 02·0, 95 + 0, 98·0, 10 = 0, 117.
Bài 4: Không. Theo định nghĩa độc lập P(A|B) = P(A) khi P(B)>0.
Bài 5: Theo Bayes: 0, 02·0, 95/0, 117 = 0, 019/0, 117≈0, 1624.
Bài 6: P(A|đỏ) = 0, 4·0, 7/0, 46 = 14/23≈0, 6087.