Quan hệ song song trong không gian lớp 11: giao tuyến và đoạn trung bình trong không gian tập trung vào giao tuyến và đoạn trung bình trong không gian. Độ khó nằm ở việc đọc điều kiện, chọn quan hệ phù hợp và nối các bước suy luận; số liệu không được cố tình làm lớn chỉ để tạo cảm giác khó.
Trọng tâm tư duy
- Xác định miền xác định và cấu trúc của giao tuyến và đoạn trung bình trong không gian trước khi biến đổi.
- Trong Quan hệ song song trong không gian lớp 11: giao tuyến và đoạn trung bình, với tham số, cực trị hoặc xác suất phải nêu điều kiện để kết quả đạt được, không chỉ tính giá trị.
- Sau mỗi lời giải, kiểm tra nghiệm, dấu, miền hoặc giả thiết hình học trước khi chốt kết luận.
Đề bài
Bài 1: Hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành. M, N lần lượt là trung điểm SA, SB. Chứng minh MN∥(ABCD). Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Quan hệ song song trong không gian lớp 11: giao tuyến và đoạn trung bình.
Bài 2: Trong lăng trụ ABC.A′B′C′, chứng minh (ABC)∥(A′B′C′) và AA′∥BB′∥CC′. Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Quan hệ song song trong không gian lớp 11: giao tuyến và đoạn trung bình.
Bài 3: Trong hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Chứng minh (SAB)∩(SCD) là đường thẳng qua S song song AB. Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Quan hệ song song trong không gian lớp 11: giao tuyến và đoạn trung bình.
Bài 4: Cho d∥(P). Có phải d song song với mọi đường thẳng a⊂(P) không? Nêu phản ví dụ về phương hướng. Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Quan hệ song song trong không gian lớp 11: giao tuyến và đoạn trung bình.
Bài 5: Trong tứ diện ABCD, M, N là trung điểm AB, AC. Chứng minh MN∥(BCD). Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Quan hệ song song trong không gian lớp 11: giao tuyến và đoạn trung bình.
Bài 6: Hai mặt phẳng (P), (Q) song song. Một mặt phẳng (R) cắt chúng theo a, b. Chứng minh a∥b. Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Quan hệ song song trong không gian lớp 11: giao tuyến và đoạn trung bình.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Trong ΔSAB, MN∥AB. Vì AB nằm trong đáy và MN không thuộc đáy, suy ra MN∥(ABCD).
Bài 2: Đây là tính chất định nghĩa lăng trụ: các cạnh bên song song; hai đáy là hai đa giác bằng nhau nằm trên hai mặt phẳng song song.
Bài 3: AB∥CD, AB⊂(SAB), CD⊂(SCD). Hai mặt phẳng cùng qua S và chứa hai đường song song, nên giao tuyến qua S song song AB, CD.
Bài 4: Không. d chỉ song song với một hướng nằm trong P; có nhiều đường trong P không cùng phương với d. Chọn a trong P cắt đường song song với d nằm trong P là phản ví dụ.
Bài 5: MN∥BC theo đường trung bình tam giác ABC, mà BC⊂(BCD). MN không nằm trong (BCD), nên MN∥(BCD).
Bài 6: Nếu a, b cắt nhau thì điểm giao thuộc cả P và Q, trái P∥Q. Vì a, b cùng nằm trong R và không cắt, nên song song.
Tự kiểm tra và mở rộng
Phần tự kiểm tra của Quan hệ song song trong không gian lớp 11: giao tuyến và đoạn trung bình trong không gian nên tập trung vào Bài 1 và Bài 4: ghi riêng miền xác định, điểm tới hạn hoặc giả thiết hình học trước khi tính; sau đó kiểm tra xem kết luận có thay đổi khi một tham số hoặc dữ kiện được điều chỉnh nhỏ hay không. Khi một lời giải có nhiều nghiệm hoặc nhiều trường hợp, hãy xác nhận đã loại đủ nghiệm ngoại lai và đã xét đủ dấu. Mục tiêu là kiểm soát lập luận, không phải chỉ thu được một con số cuối.
Bài học liên quan
