Trong Chuyên đề phương trình logarit nhiều bước lớp 11 – Bài tập nâng cao có lời giải, mỗi câu được xây theo hướng phân loại: học sinh phải nhận ra cấu trúc của hàm số mũ và hàm số logarit, giải thích bước mấu chốt rồi mới tính. Lời giải đi từ điều kiện của đề đến kết luận, không chỉ ghi đáp số.
Trọng tâm tư duy
- Xác định miền xác định và cấu trúc của hàm số mũ và hàm số logarit trước khi biến đổi.
- Trong Chuyên đề phương trình logarit nhiều bước lớp 11, với tham số, cực trị hoặc xác suất phải nêu điều kiện để kết quả đạt được, không chỉ tính giá trị.
- Sau mỗi lời giải, kiểm tra nghiệm, dấu, miền hoặc giả thiết hình học trước khi chốt kết luận.
Đề bài
Bài 1: Tìm tập xác định y = log_{x − 1}(x + 2). Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề phương trình logarit nhiều bước lớp 11.
Bài 2: Giải log₂(x − 1) + log₂(x − 3) = 3. Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề phương trình logarit nhiều bước lớp 11.
Bài 3: Giải phương trình log₂(x − 1) = 2 − log₂(x − 1).
Bài 4: Tìm m để phương trình 2^x + 2^{−x} = m có nghiệm thực. Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề phương trình logarit nhiều bước lớp 11.
Bài 5: Giải 3^{2x}−10·3^x + 9 = 0. Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề phương trình logarit nhiều bước lớp 11.
Bài 6: Giải 2^{x + 1} = 8^{x − 1}. Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề phương trình logarit nhiều bước lớp 11.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Cần x + 2>0, x − 1>0, x − 1≠1. Suy ra x>1 và x≠2.
Bài 2: Điều kiện x>3. log₂[(x − 1)(x − 3)] = 3 ⇒(x − 1)(x − 3) = 8 ⇒x² − 4x − 5 = 0 ⇒x = 5 hoặc − 1; nhận x = 5.
Bài 3: Điều kiện x>1. Suy ra 2log₂(x − 1) = 2, nên log₂(x − 1) = 1, x − 1 = 2, x = 3.
Bài 4: Đặt t = 2^x>0, t + 1/t≥2. Vì mọi giá trị ≥2 đạt được, điều kiện m≥2.
Bài 5: Đặt t = 3^x>0: t² − 10t + 9 = 0 ⇒t = 1 hoặc9 ⇒x = 0 hoặc2.
Bài 6: 8 = 2³ ⇒x + 1 = 3x − 3 ⇒x = 2.
Tự kiểm tra và mở rộng
Phần tự kiểm tra của Chuyên đề phương trình logarit nhiều bước lớp 11 – Bài tập nâng cao có lời giải nên tập trung vào Bài 2 và Bài 3: ghi riêng miền xác định, điểm tới hạn hoặc giả thiết hình học trước khi tính; sau đó kiểm tra xem kết luận có thay đổi khi một tham số hoặc dữ kiện được điều chỉnh nhỏ hay không. Khi một lời giải có nhiều nghiệm hoặc nhiều trường hợp, hãy xác nhận đã loại đủ nghiệm ngoại lai và đã xét đủ dấu. Mục tiêu là kiểm soát lập luận, không phải chỉ thu được một con số cuối.
Bài học liên quan
