Đưa phương trình lượng giác bậc hai về ẩn phụ và kiểm tra khoảng giá trị.
Đề bài
Bài 1. Giải 2sin²x−3sin x+1=0.
Bài 2. Giải 2cos²x+cos x−1=0.
Bài 3. Giải sin²x−4sin x+3=0.
Bài 4. Giải 4cos²x−3=0.
Lời giải chi tiết
Bài 1. Đặt t=sin x ∈[−1;1]. (2t−1)(t−1)=0 ⇒t=1/2 hoặc 1. Nghiệm: x=π/6+2kπ, x=5π/6+2kπ hoặc x=π/2+2kπ (k∈ℤ).
Bài 2. (2cos x−1)(cos x+1)=0. cos x=1/2 cho x=±π/3+2kπ; cos x=−1 cho x=π+2kπ, k∈ℤ.
Bài 3. (sin x−1)(sin x−3)=0. Vì sin x≤1, loại sin x=3; còn sin x=1 ⇒ x=π/2+2kπ, k∈ℤ.
Bài 4. cos²x=3/4 ⇒ cos x=±√3/2. Gộp nghiệm: x=±π/6+kπ, k∈ℤ; thay lại thấy đủ bốn nghiệm mỗi chu kỳ 2π.
Lưu ý khi làm bài
Khi đặt t=sin x hay cos x cần giữ −1≤t≤1.