Trong Chuyên đề điều kiện cùng phương – vuông góc lớp 10 – Bài tập nâng cao có lời giải, mỗi câu được xây theo hướng phân loại: học sinh phải nhận ra cấu trúc của vectơ, giải thích bước mấu chốt rồi mới tính. Lời giải đi từ điều kiện của đề đến kết luận, không chỉ ghi đáp số.
Trọng tâm tư duy
- Xác định miền xác định và cấu trúc của vectơ trước khi biến đổi.
- Trong Chuyên đề điều kiện cùng phương, với tham số, cực trị hoặc xác suất phải nêu điều kiện để kết quả đạt được, không chỉ tính giá trị.
- Sau mỗi lời giải, kiểm tra nghiệm, dấu, miền hoặc giả thiết hình học trước khi chốt kết luận.
Đề bài
Bài 1: Cho |a| = 3, |b| = 4 và góc giữa hai vectơ 60°. Tính a·b và |a + b|. Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề điều kiện cùng phương.
Bài 2: Tìm m để u = (m, 2) vuông góc v = (3, −6). Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề điều kiện cùng phương.
Bài 3: Tam giác ABC có A(0, 0), B(4, 0), C(1, 3). Dùng vectơ tính cos góc A. Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề điều kiện cùng phương.
Bài 4: Tìm k để a = (2, 3) và b = (k, 6) cùng phương. Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề điều kiện cùng phương.
Bài 5: A(1, 2), B(5, −2). Tìm tọa độ trung điểm M và điểm C sao cho M là trung điểm AC với A đã biết. Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề điều kiện cùng phương.
Bài 6: Cho a = (2, −1), b = (3, 4). Tính 2a − b và a·b. Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề điều kiện cùng phương.
Lời giải chi tiết
Bài 1: a·b = 3·4·1/2 = 6. |a + b|² = 9 + 16 + 12 = 37, nên |a + b|=√37.
Bài 2: u·v = 3m − 12 = 0 ⇒ m = 4.
Bài 3: AB = (4, 0), AC = (1, 3). cos A = (4)/(4√10) = 1/√10.
Bài 4: 2·6 − 3k = 0 ⇒ k = 4.
Bài 5: M = (3, 0). Nếu M = (A + C)/2 thì C = 2M − A = (5, −2), chính là B trong trường hợp này.
Bài 6: 2a − b = (4, −2) − (3, 4)=(1, −6). a·b = 2·3 + (−1)·4 = 2.
Tự kiểm tra và mở rộng
Phần tự kiểm tra của Chuyên đề điều kiện cùng phương – vuông góc lớp 10 – Bài tập nâng cao có lời giải nên tập trung vào Bài 2 và Bài 3: ghi riêng miền xác định, điểm tới hạn hoặc giả thiết hình học trước khi tính; sau đó kiểm tra xem kết luận có thay đổi khi một tham số hoặc dữ kiện được điều chỉnh nhỏ hay không. Khi một lời giải có nhiều nghiệm hoặc nhiều trường hợp, hãy xác nhận đã loại đủ nghiệm ngoại lai và đã xét đủ dấu. Mục tiêu là kiểm soát lập luận, không phải chỉ thu được một con số cuối.
Bài học liên quan
