Đếm số với chữ số khác nhau và nguyên lý bù trừ.
Đề bài
Bài 1. Có bao nhiêu số nguyên từ 1 đến 100 chia hết cho 2 hoặc 3?
Bài 2. Từ các chữ số 0,1,2,3,4 lập số có ba chữ số đôi một khác nhau và số đó là số chẵn.
Bài 3. Trong lớp 40 học sinh, có 22 bạn thích Toán, 18 bạn thích Văn, 8 bạn thích cả hai. Hỏi bao nhiêu bạn không thích môn nào?
Bài 4. Có bao nhiêu số từ 1 đến 200 không chia hết cho 2 và cũng không chia hết cho 5?
Lời giải chi tiết
Bài 1. Chia hết cho 2: 50 số; cho 3: 33 số; cho cả hai (6): 16 số. Theo bù trừ: 50+33−16=67.
Bài 2. Nếu hàng đơn vị 0: hàng trăm có 4 chọn, hàng chục 3 chọn ⇒12. Nếu hàng đơn vị 2 hoặc 4 (2 chọn): hàng trăm chọn trong ba chữ số khác 0 còn lại (3), hàng chục chọn 3 ⇒18. Tổng 30.
Bài 3. Số bạn thích ít nhất một môn: 22+18−8=32. Không thích môn nào: 40−32=8.
Bài 4. Số chia hết 2:100; chia hết 5:40; chia hết cả 10:20. Có 100+40−20=120 số thuộc ít nhất một nhóm. Còn 200−120=80 số không chia hết cả 2 lẫn 5.
Lưu ý khi làm bài
Khi dùng bù trừ, trường hợp đếm hai lần phải được cộng lại một lần.