Chuyên đề tham số giao điểm và cực trị lớp 10 – Bài tập nâng cao có lời giải tập trung vào hàm số và đồ thị. Độ khó nằm ở việc đọc điều kiện, chọn quan hệ phù hợp và nối các bước suy luận; số liệu không được cố tình làm lớn chỉ để tạo cảm giác khó.
Trọng tâm tư duy
- Xác định miền xác định và cấu trúc của hàm số và đồ thị trước khi biến đổi.
- Trong Chuyên đề tham số giao điểm và cực trị lớp 10, với tham số, cực trị hoặc xác suất phải nêu điều kiện để kết quả đạt được, không chỉ tính giá trị.
- Sau mỗi lời giải, kiểm tra nghiệm, dấu, miền hoặc giả thiết hình học trước khi chốt kết luận.
Đề bài
Bài 1: Cho f(x) = ax² + bx + c có đỉnh I(1, −2) và đi qua A(0, 1). Tìm f(x). Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề tham số giao điểm và cực trị lớp 10.
Bài 2: Tìm m để đường thẳng y = 2x + m tiếp xúc parabol y = x² − 4x + 5. Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề tham số giao điểm và cực trị lớp 10.
Bài 3: Hai parabol y = x² và y = −x² + 4x + m cắt nhau tại hai điểm có hoành độ tổng bằng 2. Điều kiện này có phụ thuộc m không? Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề tham số giao điểm và cực trị lớp 10.
Bài 4: Tìm tập xác định của f(x)=√(2x − 1) + 1/(x − 3). Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề tham số giao điểm và cực trị lớp 10.
Bài 5: Giải phương trình |x − 2| = x² − 4x + 4. Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề tham số giao điểm và cực trị lớp 10.
Bài 6: Cho parabol y = x² − 4x + 1. Xác định đỉnh, trục đối xứng và khoảng đồng biến/nghịch biến. Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề tham số giao điểm và cực trị lớp 10.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Dạng f = a(x − 1)² − 2. Thay x = 0, f = 1 ⇒ a − 2 = 1 ⇒ a = 3. f = 3(x − 1)² − 2.
Bài 2: Giao điểm: x² − 6x + 5 − m = 0. Tiếp xúc khi Δ = 36 − 4(5 − m) = 16 + 4m = 0 ⇒ m = −4.
Bài 3: Giao: 2x² − 4x − m = 0, tổng nghiệm =4/2 = 2 với mọi m nếu có hai nghiệm. Để có hai giao điểm phân biệt cần Δ = 16 + 8m>0 ⇒ m>−2.
Bài 4: Cần 2x − 1≥0 ⇒ x≥1/2 và x≠3. Tập xác định [1/2, 3)∪(3, +∞).
Bài 5: Vế phải = (x − 2)². Đặt t = |x − 2|≥0, phương trình t = t² ⇒ t = 0 hoặc1. Suy ra x = 2 hoặc x = 1, 3.
Bài 6: y = (x − 2)² − 3. Đỉnh (2, −3), trục x = 2; nghịch biến trên (−∞, 2), đồng biến trên (2, +∞).
Tự kiểm tra và mở rộng
Phần tự kiểm tra của Chuyên đề tham số giao điểm và cực trị lớp 10 – Bài tập nâng cao có lời giải nên tập trung vào Bài 4 và Bài 2: ghi riêng miền xác định, điểm tới hạn hoặc giả thiết hình học trước khi tính; sau đó kiểm tra xem kết luận có thay đổi khi một tham số hoặc dữ kiện được điều chỉnh nhỏ hay không. Khi một lời giải có nhiều nghiệm hoặc nhiều trường hợp, hãy xác nhận đã loại đủ nghiệm ngoại lai và đã xét đủ dấu. Mục tiêu là kiểm soát lập luận, không phải chỉ thu được một con số cuối.