Chuyên đề cực trị hàm bậc hai qua biến đổi lớp 9 – Bài tập nâng cao có lời giải tập trung vào hàm số và đồ thị. Độ khó nằm ở việc đọc điều kiện, chọn quan hệ phù hợp và nối các bước suy luận; số liệu không được cố tình làm lớn chỉ để tạo cảm giác khó.
Trọng tâm tư duy
- Xác định định lí, tính chất hoặc phép biến đổi trung tâm của hàm số và đồ thị.
- Không bỏ qua điều kiện xác định, dấu, tính chia hết hoặc cấu hình hình học khi kết luận.
- Ưu tiên lời giải ngắn có lí do; nếu có nhiều trường hợp phải chỉ rõ vì sao đã xét đủ.
Đề bài
Bài 1: Tìm điểm trên parabol y = x² − 2x có tung độ bằng 3 và tính khoảng cách giữa hai điểm đó. Trong lời giải, nêu rõ tính chất hoặc phép biến đổi quyết định. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề cực trị hàm bậc hai qua biến đổi lớp 9.
Bài 2: Cho y = x² − 4x + 3. Viết dạng bình phương hoàn chỉnh và suy ra đỉnh, trục đối xứng, giá trị nhỏ nhất. Sau khi giải, đối chiếu lại nghiệm hoặc kết luận với điều kiện ban đầu. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề cực trị hàm bậc hai qua biến đổi lớp 9.
Bài 3: Cho f(x) = x² − 2(m + 1)x + m². Tìm m để giá trị nhỏ nhất của f bằng −5. Trình bày bước suy luận mấu chốt trước phép tính cuối cùng. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề cực trị hàm bậc hai qua biến đổi lớp 9.
Bài 4: Tìm m để đường thẳng y = mx + 1 cắt parabol y = x² tại hai điểm có hoành độ x1, x2 thỏa x1² + x2² = 10. Trong lời giải, nêu rõ tính chất hoặc phép biến đổi quyết định. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề cực trị hàm bậc hai qua biến đổi lớp 9.
Bài 5: Parabol y = x² và đường thẳng y = 3x − 2 cắt nhau tại A, B. Tính độ dài hình chiếu của AB lên trục Ox. Sau khi giải, đối chiếu lại nghiệm hoặc kết luận với điều kiện ban đầu. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề cực trị hàm bậc hai qua biến đổi lớp 9.
Bài 6: Parabol y = ax² đi qua A(2;16). Tìm a. Đường thẳng y = 4x + m tiếp xúc parabol khi nào? Tìm m.
Lời giải chi tiết
Bài 1: x² − 2x − 3 = 0 ⇒ x = −1 hoặc 3. Hai điểm (−1, 3), (3, 3), khoảng cách 4.
Bài 2: y = (x − 2)² − 1. Đỉnh I(2;−1), trục x = 2, giá trị nhỏ nhất −1.
Bài 3: Đỉnh có min = m² − (m + 1)² = −2m − 1. Đặt −2m − 1 = −5 ⇒ m = 2.
Bài 4: Phương trình x² − mx − 1 = 0. x1 + x2 = m, x1x2 = −1. x1² + x2² = m² + 2 = 10 ⇒ m = ±2√2.
Bài 5: x² = 3x − 2 ⇒ x = 1, 2. Độ dài hình chiếu lên Ox là |2 − 1| = 1.
Bài 6: a = 4. Tiếp xúc khi phương trình ax² − (4)x − m = 0 có Δ = 0, suy ra m = −(4)²/(4a).
Tự kiểm tra và mở rộng
Sau khi hoàn thành Chuyên đề cực trị hàm bậc hai qua biến đổi lớp 9 – Bài tập nâng cao có lời giải, nên quay lại Bài 4 để ghi riêng giả thiết, kết luận và bước suy luận không thể bỏ. Ở Bài 2, thử thay một dữ kiện nhỏ rồi dự đoán tính chất nào còn đúng trước khi giải lại. Với bài phương trình hoặc số học, kiểm tra nghiệm và điều kiện; với hình học, chỉ dùng các quan hệ đã được chứng minh. Đây là cách phát hiện lời giải đúng do suy luận chứ không phải do đoán trúng.