Chuyên đề đếm trường hợp và tần suất thực nghiệm lớp 8 – Bài tập nâng cao có lời giải tập trung vào thống kê và xác suất. Độ khó nằm ở việc đọc điều kiện, chọn quan hệ phù hợp và nối các bước suy luận; số liệu không được cố tình làm lớn chỉ để tạo cảm giác khó.
Trọng tâm tư duy
- Xác định định lí, tính chất hoặc phép biến đổi trung tâm của thống kê và xác suất.
- Không bỏ qua điều kiện xác định, dấu, tính chia hết hoặc cấu hình hình học khi kết luận.
- Ưu tiên lời giải ngắn có lí do; nếu có nhiều trường hợp phải chỉ rõ vì sao đã xét đủ.
Đề bài
Bài 1: Bảng dữ liệu có 40 học sinh: 24 thích Toán, 18 thích Tin, 10 thích cả hai. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Xác suất thích ít nhất một môn? Trong lời giải, nêu rõ tính chất hoặc phép biến đổi quyết định. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề đếm trường hợp và tần suất thực nghiệm lớp 8.
Bài 2: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 chọn ngẫu nhiên một số có hai chữ số khác nhau. Xác suất số đó chẵn? Sau khi giải, đối chiếu lại nghiệm hoặc kết luận với điều kiện ban đầu. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề đếm trường hợp và tần suất thực nghiệm lớp 8.
Bài 3: Một hộp có 5 bi đỏ, 4 bi xanh. Lấy đồng thời 2 bi. Xác suất hai bi khác màu? Trình bày bước suy luận mấu chốt trước phép tính cuối cùng. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề đếm trường hợp và tần suất thực nghiệm lớp 8.
Bài 4: Một vòng quay có 8 phần bằng nhau, 3 phần đỏ, 2 phần xanh, 3 phần vàng. Tính xác suất không rơi vào đỏ. Trong lời giải, nêu rõ tính chất hoặc phép biến đổi quyết định. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề đếm trường hợp và tần suất thực nghiệm lớp 8.
Bài 5: Một trò chơi được lặp 200 lần, biến cố A xảy ra 86 lần. So sánh xác suất thực nghiệm 0, 43 với xác suất lí thuyết 0, 5 và nêu điều gì có thể kết luận. Sau khi giải, đối chiếu lại nghiệm hoặc kết luận với điều kiện ban đầu. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề đếm trường hợp và tần suất thực nghiệm lớp 8.
Bài 6: Gieo hai xúc xắc cân đối. Tính xác suất tổng số chấm bằng 8 bằng cách đếm kết quả đồng khả năng. Trình bày bước suy luận mấu chốt trước phép tính cuối cùng. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề đếm trường hợp và tần suất thực nghiệm lớp 8.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Số thích ít nhất một môn =24 + 18 − 10 = 32. Xác suất 32/40 = 4/5.
Bài 2: Có 4 × 3 = 12 số. Hàng đơn vị chẵn có 2 lựa chọn (2 hoặc 4), hàng chục còn 3 lựa chọn ⇒ 6 số. Xác suất 6/12 = 1/2.
Bài 3: Tổng cách chọn C(9, 2) = 36. Thuận lợi chọn 1 đỏ và 1 xanh:5 × 4 = 20. Xác suất 20/36 = 5/9.
Bài 4: Có 5 phần không đỏ trên 8 phần đồng khả năng, nên xác suất 5/8.
Bài 5: Xác suất thực nghiệm là 86/200 = 0, 43, lệch 0, 07 so với 0, 5. Chỉ từ 200 lần chưa thể khẳng định mô hình sai; cần thêm dữ liệu và xem mức dao động.
Bài 6: Có 36 cặp có thứ tự. Tổng 8 gồm (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2): 5 kết quả. Xác suất 5/36.
Tự kiểm tra và mở rộng
Sau khi hoàn thành Chuyên đề đếm trường hợp và tần suất thực nghiệm lớp 8 – Bài tập nâng cao có lời giải, nên quay lại Bài 1 để ghi riêng giả thiết, kết luận và bước suy luận không thể bỏ. Ở Bài 5, thử thay một dữ kiện nhỏ rồi dự đoán tính chất nào còn đúng trước khi giải lại. Với bài phương trình hoặc số học, kiểm tra nghiệm và điều kiện; với hình học, chỉ dùng các quan hệ đã được chứng minh. Đây là cách phát hiện lời giải đúng do suy luận chứ không phải do đoán trúng.