Chuyên đề ứng dụng đồng dạng vào đo đạc lớp 8 – Bài tập nâng cao có lời giải tập trung vào tam giác đồng dạng và hình học nâng cao.
Phương pháp cần nhớ
- Chứng minh hai tam giác đồng dạng bằng cặp góc tương ứng trước khi lập tỉ số cạnh.
- Ghép đúng các cạnh tương ứng; khi tính diện tích, tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng.
- Với bài đo đạc, các độ dài trong cùng một tỉ số phải dùng chung đơn vị.
Đề bài
Bài 1: Hai tam giác đồng dạng có tỉ số chu vi 4 : 5. Nếu diện tích tam giác nhỏ là 60 cm², tính diện tích tam giác lớn.
Bài 2: Một người cao 1,8 m có bóng dài 1,2 m. Cùng thời điểm, bóng cột đèn dài 7,6 m trên mặt đất phẳng. Tính chiều cao cột đèn.
Bài 3: Trên bản vẽ tỉ lệ 1 : 25 000, đoạn đường AB dài 4,8 cm. Tính độ dài AB ngoài thực tế theo kilômét.
Bài 4: Đo chiều cao cây bằng gương đặt trên đất: mắt người cao 1,6 m, người đứng cách gương 2,4 m, gương cách gốc cây 15 m. Tia nhìn từ mắt đến ngọn cây phản xạ tại gương, tạo hai tam giác vuông đồng dạng. Tính chiều cao cây.
Bài 5: Tam giác ABC có D trên AB, E trên AC và DE song song BC. Biết AD = 12 m, DB = 8 m, DE = 9 m. Tính BC.
Bài 6: Một máy ảnh lỗ nhỏ đặt trước vật cao 1,5 m. Vật cách lỗ 3 m; màn ảnh cách lỗ 0,2 m ở phía đối diện. Tính chiều cao ảnh theo xentimét.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Tỉ số đồng dạng k = 5/4. Tỉ số diện tích là k². Diện tích lớn = 60 × (5/4)² = 375/4 cm².
Bài 2: Các tam giác đồng dạng do tia nắng song song, nên h/7,6 = 1,8/1,2 = 3/2. Suy ra h = 11,4 m.
Bài 3: Độ dài thực là 4,8 × 25 000 = 120 000 cm = 1 200 m = 1,2 km.
Bài 4: Do hai tam giác đồng dạng, h/15 = 1,6/2,4 = 2/3. Vậy chiều cao cây bằng 10 m (đo từ mặt đất).
Bài 5: AB = 12 + 8 = 20 m. Hai tam giác ADE và ABC đồng dạng, DE/BC = AD/AB = 12/20 = 3/5. Vậy BC = 9 × 5/3 = 15 m.
Bài 6: Hai tam giác tạo bởi các tia qua lỗ đồng dạng, chiều cao ảnh/1,5 = 0,2/3. Chiều cao ảnh bằng 0,1 m = 10 cm (ảnh ngược chiều vật).