Chuyên đề ứng dụng đồng dạng vào đo đạc lớp 8 – Bài tập nâng cao có lời giải tập trung vào tam giác đồng dạng và hình học nâng cao. Độ khó nằm ở việc đọc điều kiện, chọn quan hệ phù hợp và nối các bước suy luận; số liệu không được cố tình làm lớn chỉ để tạo cảm giác khó.
Trọng tâm tư duy
- Xác định định lí, tính chất hoặc phép biến đổi trung tâm của tam giác đồng dạng và hình học nâng cao.
- Không bỏ qua điều kiện xác định, dấu, tính chia hết hoặc cấu hình hình học khi kết luận.
- Ưu tiên lời giải ngắn có lí do; nếu có nhiều trường hợp phải chỉ rõ vì sao đã xét đủ.
Đề bài
Bài 1: Hai tam giác đồng dạng có tỉ số chu vi 4 : 5. Nếu diện tích tam giác nhỏ là 60 cm², tính diện tích tam giác lớn.
Bài 2: Tam giác vuông ABC có đường cao AH xuống BC, BH = 4, HC = 9. Tính AH, AB, AC. Sau khi giải, đối chiếu lại nghiệm hoặc kết luận với điều kiện ban đầu. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề ứng dụng đồng dạng vào đo đạc lớp 8.
Bài 3: Trong tam giác ABC, DE∥BC. Biết AD = 6, DB = 3, AE = 8. Tính EC. Trình bày bước suy luận mấu chốt trước phép tính cuối cùng. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề ứng dụng đồng dạng vào đo đạc lớp 8.
Bài 4: Một cột cao tạo bóng dài 6 m; cùng lúc cây thước cao 1, 5 m tạo bóng 0, 9 m. Tính chiều cao cột. Trong lời giải, nêu rõ tính chất hoặc phép biến đổi quyết định. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề ứng dụng đồng dạng vào đo đạc lớp 8.
Bài 5: Trong ΔABC, M, N là trung điểm AB, AC. Chứng minh MN∥BC và tỉ số diện tích ΔAMN:ΔABC. Sau khi giải, đối chiếu lại nghiệm hoặc kết luận với điều kiện ban đầu. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề ứng dụng đồng dạng vào đo đạc lớp 8.
Bài 6: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD/AB = 2/3, BC = 15 cm. Tính DE và tỉ số diện tích ΔADE với ΔABC. Trình bày bước suy luận mấu chốt trước phép tính cuối cùng. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề ứng dụng đồng dạng vào đo đạc lớp 8.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Tỉ số đồng dạng k = 5/4. Tỉ số diện tích là k². Diện tích lớn = 60 × (5/4)² = 375/4 cm².
Bài 2: BC = 13. Hệ thức đường cao: AH² = BH·HC = 36 ⇒ AH = 6. AB² = BH·BC = 52 ⇒ AB = 2√13. AC² = HC·BC = 117 ⇒ AC = 3√13.
Bài 3: AB = 9, nên AD/AB = 2/3 = AE/AC. AC = 8 × 3/2 = 12, vậy EC = 4.
Bài 4: Các tam giác tạo bởi tia nắng đồng dạng. h/6 = 1, 5/0, 9 = 5/3 ⇒ h = 10 m.
Bài 5: Theo định lí đường trung bình, MN∥BC và AM/AB = AN/AC = 1/2. Hai tam giác đồng dạng tỉ số 1/2 nên diện tích tỉ số 1/4.
Bài 6: Hai tam giác đồng dạng tỉ số 2/3. DE = 10 cm. Tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng: 4/9.
Tự kiểm tra và mở rộng
Sau khi hoàn thành Chuyên đề ứng dụng đồng dạng vào đo đạc lớp 8 – Bài tập nâng cao có lời giải, nên quay lại Bài 4 để ghi riêng giả thiết, kết luận và bước suy luận không thể bỏ. Ở Bài 2, thử thay một dữ kiện nhỏ rồi dự đoán tính chất nào còn đúng trước khi giải lại. Với bài phương trình hoặc số học, kiểm tra nghiệm và điều kiện; với hình học, chỉ dùng các quan hệ đã được chứng minh. Đây là cách phát hiện lời giải đúng do suy luận chứ không phải do đoán trúng.