Sáu bài biến đổi phân thức nhiều bước lớp 8 buộc học sinh chọn đúng nhân tử, phép quy đồng và điều kiện xác định; một số bài có yêu cầu tìm nghiệm từ biểu thức đã rút gọn.
Trọng tâm tư duy
- Ghi điều kiện của tất cả mẫu và số chia trước khi biến đổi.
- Chỉ được khử nhân tử chung, không khử tùy ý hạng tử của một tổng.
- Sau khi giải phương trình, đối chiếu nghiệm với điều kiện ban đầu.
Đề bài
Bài 1: Rút gọn A = [x/(x − 2) − 2/(x − 2)] × (x + 1)/(x − 2). Tìm x để A = 2.
Bài 2: Rút gọn B = (x² − 25)/(x² + 10x + 25) + 2x/(x + 5), rồi tìm x để B = 2.
Bài 3: Rút gọn C = [1/(x − 1) + 1/(x + 1)] × (x² − 1), rồi tìm x để C = 6.
Bài 4: Rút gọn D = [(x² − 4)/(x² + 4x + 4)] : [(x − 2)/(x + 2)].
Bài 5: Rút gọn E = [x/(x − 1) − 1/(x − 1)] : [(x + 2)/(x − 1)], rồi tìm x để E = 1/2.
Bài 6: Rút gọn F = [(x + 2)/(x − 2) − (x − 2)/(x + 2)] × (x² − 4)/(8x).
Lời giải chi tiết
Bài 1: Điều kiện x ≠ 2. Trong ngoặc, x/(x−2) − 2/(x−2) = (x−2)/(x−2) = 1. Do đó A = (x+1)/(x−2). Giải x+1 = 2x−4 cho x = 5, thỏa điều kiện.
Bài 2: Điều kiện x ≠ −5. Rút gọn B = [(x−5)(x+5)]/(x+5)² + 2x/(x+5) = (x−5)/(x+5) + 2x/(x+5) = (3x−5)/(x+5). Giải B=2: 3x−5 = 2(x+5), nên x = 15 (thỏa điều kiện).
Bài 3: Điều kiện x ≠ ±1. Tổng trong ngoặc bằng 2x/(x²−1). Nhân với x²−1 được C = 2x. Do đó C=6 khi x=3; giá trị này hợp lệ.
Bài 4: Điều kiện x ≠ −2 (mẫu khác 0), x ≠ 2 (số chia khác 0). Ta có D = [(x−2)(x+2)/(x+2)²] × [(x+2)/(x−2)] = 1 trên miền xác định.
Bài 5: Điều kiện x ≠ 1 và x ≠ −2. Biểu thức thứ nhất bằng 1; số chia là (x+2)/(x−1). Vậy E = (x−1)/(x+2). Giải 2(x−1)=x+2 được x=4, thỏa điều kiện.
Bài 6: Điều kiện x ≠ 2, x ≠ −2, x ≠ 0. Hiệu hai phân thức bằng [(x+2)²−(x−2)²]/(x²−4) = 8x/(x²−4). Do đó F = 1 trên miền xác định.