Chuyên đề biến đổi phân thức nhiều bước lớp 8 – Bài tập nâng cao có lời giải tập trung vào phân thức đại số. Độ khó nằm ở việc đọc điều kiện, chọn quan hệ phù hợp và nối các bước suy luận; số liệu không được cố tình làm lớn chỉ để tạo cảm giác khó.
Trọng tâm tư duy
- Xác định định lí, tính chất hoặc phép biến đổi trung tâm của phân thức đại số.
- Không bỏ qua điều kiện xác định, dấu, tính chia hết hoặc cấu hình hình học khi kết luận.
- Ưu tiên lời giải ngắn có lí do; nếu có nhiều trường hợp phải chỉ rõ vì sao đã xét đủ.
Đề bài
Bài 1: Chứng minh 1/(x − 1) − 1/(x + 1) = 2/(x² − 1) với điều kiện thích hợp. Trong lời giải, nêu rõ tính chất hoặc phép biến đổi quyết định. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề biến đổi phân thức nhiều bước lớp 8.
Bài 2: Rút gọn B = (x² − 1)/(x² − 2x + 1) − 2/(x − 1), x≠1. Sau khi giải, đối chiếu lại nghiệm hoặc kết luận với điều kiện ban đầu. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề biến đổi phân thức nhiều bước lớp 8.
Bài 3: Cho A = (x² + 3x + 2)/(x² − 1). Rút gọn và tìm x để A = 0. Trình bày bước suy luận mấu chốt trước phép tính cuối cùng. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề biến đổi phân thức nhiều bước lớp 8.
Bài 4: Tìm x để (x + 2)/(x − 1) = 2, nêu điều kiện trước khi giải. Trong lời giải, nêu rõ tính chất hoặc phép biến đổi quyết định. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề biến đổi phân thức nhiều bước lớp 8.
Bài 5: Tìm số nguyên x để (x + 7)/(x + 1) là số nguyên.
Bài 6: Rút gọn A = (x² − 16)/(x − 4) với điều kiện xác định, rồi tìm x nguyên để A chia hết cho 5.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Điều kiện x≠±1. Quy đồng vế trái: [(x + 1) − (x − 1)]/[(x − 1)(x + 1)] = 2/(x² − 1).
Bài 2: x² − 1 = (x − 1)(x + 1), mẫu (x − 1)². B = (x + 1)/(x − 1) − 2/(x − 1)=(x − 1)/(x − 1) = 1.
Bài 3: Điều kiện x≠±1. Tử = (x + 1)(x + 2), mẫu = (x − 1)(x + 1), nên A = (x + 2)/(x − 1). A = 0 khi x = −2, thỏa điều kiện.
Bài 4: Điều kiện x≠1. x + 2 = 2x − 2 ⇒ x = 4, thỏa điều kiện.
Bài 5: Viết (x + 7)/(x + 1) = 1 + 6/(x + 1). Vì vậy x + 1 phải là ước khác 0 của 6. Liệt kê các ước d rồi x = d − 1.
Bài 6: Điều kiện x≠4. A = x + 4. Cần x + 4 chia hết cho 5; tức x≡1 (mod 5), đồng thời x≠4.
Tự kiểm tra và mở rộng
Sau khi hoàn thành Chuyên đề biến đổi phân thức nhiều bước lớp 8 – Bài tập nâng cao có lời giải, nên quay lại Bài 4 để ghi riêng giả thiết, kết luận và bước suy luận không thể bỏ. Ở Bài 2, thử thay một dữ kiện nhỏ rồi dự đoán tính chất nào còn đúng trước khi giải lại. Với bài phương trình hoặc số học, kiểm tra nghiệm và điều kiện; với hình học, chỉ dùng các quan hệ đã được chứng minh. Đây là cách phát hiện lời giải đúng do suy luận chứ không phải do đoán trúng.