Chuyên đề phép tính hữu tỉ theo cấu trúc lớp 7 – Bài tập nâng cao có lời giải tập trung vào số hữu tỉ và số thực. Độ khó nằm ở việc đọc điều kiện, chọn quan hệ phù hợp và nối các bước suy luận; số liệu không được cố tình làm lớn chỉ để tạo cảm giác khó.
Trọng tâm tư duy
- Xác định định lí, tính chất hoặc phép biến đổi trung tâm của số hữu tỉ và số thực.
- Không bỏ qua điều kiện xác định, dấu, tính chia hết hoặc cấu hình hình học khi kết luận.
- Ưu tiên lời giải ngắn có lí do; nếu có nhiều trường hợp phải chỉ rõ vì sao đã xét đủ.
Đề bài
Bài 1: Tìm số nguyên n để 8/(n − 1) là số nguyên.
Bài 2: Tìm x hữu tỉ biết |x − 4| = 7.
Bài 3: Biết a + b = 1. Chứng minh a² + b²≥1/2. Trình bày bước suy luận mấu chốt trước phép tính cuối cùng. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề phép tính hữu tỉ theo cấu trúc lớp 7.
Bài 4: So sánh √50 và 5√2 mà không dùng máy tính. Trong lời giải, nêu rõ tính chất hoặc phép biến đổi quyết định. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề phép tính hữu tỉ theo cấu trúc lớp 7.
Bài 5: Chứng minh √2 là số vô tỉ bằng phản chứng theo tính chẵn lẻ. Sau khi giải, đối chiếu lại nghiệm hoặc kết luận với điều kiện ban đầu. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề phép tính hữu tỉ theo cấu trúc lớp 7.
Bài 6: Tính A = −3/4 + 5/6 − 1/12 bằng cách chọn thứ tự ghép thuận tiện. Trình bày bước suy luận mấu chốt trước phép tính cuối cùng. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề phép tính hữu tỉ theo cấu trúc lớp 7.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Cần n − 1 là ước khác 0 của 8. Vì vậy n = 1 + d với d chạy qua các ước nguyên của 8.
Bài 2: x − 4 = ±7, nên x = 11 hoặc x = -3.
Bài 3: Từ (a − b)²≥0 suy ra a² + b²≥2ab. Lại (a + b)² = a² + 2ab + b² = 1. Kết hợp cho 1≤2(a² + b²), nên a² + b²≥1/2.
Bài 4: √50 = √(25 × 2) = 5√2 nên hai số bằng nhau.
Bài 5: Giả sử √2 = a/b tối giản. Khi đó a² = 2b² nên a chẵn, đặt a = 2k; suy ra b² = 2k² nên b cũng chẵn, mâu thuẫn a/b tối giản.
Bài 6: Ghép 5/6 − 1/12 = 10/12 − 1/12 = 9/12 = 3/4, nên A = −3/4 + 3/4 = 0.
Tự kiểm tra và mở rộng
Sau khi hoàn thành Chuyên đề phép tính hữu tỉ theo cấu trúc lớp 7 – Bài tập nâng cao có lời giải, nên quay lại Bài 1 để ghi riêng giả thiết, kết luận và bước suy luận không thể bỏ. Ở Bài 5, thử thay một dữ kiện nhỏ rồi dự đoán tính chất nào còn đúng trước khi giải lại. Với bài phương trình hoặc số học, kiểm tra nghiệm và điều kiện; với hình học, chỉ dùng các quan hệ đã được chứng minh. Đây là cách phát hiện lời giải đúng do suy luận chứ không phải do đoán trúng.