Chuyên đề phép tính hữu tỉ theo cấu trúc lớp 7 – Bài tập nâng cao có lời giải tập trung vào số hữu tỉ và số thực.
Phương pháp cần nhớ
- Đưa các phân số về dạng thích hợp để nhóm hạng tử và tránh quy đồng không cần thiết.
- Khi giải |A| = k với k ≥ 0, xét đủ hai trường hợp A = k và A = −k.
- Thực hiện nhân, chia trước cộng, trừ và kiểm tra dấu ở từng bước.
Đề bài
Bài 1: Tìm số nguyên n để 8/(n − 1) là số nguyên.
Bài 2: Tìm x hữu tỉ biết |x − 4| = 7.
Bài 3: Tính 7/12 − 5/18 + 11/18 − 1/12 bằng cách đổi thứ tự các hạng tử.
Bài 4: Tính tổng 1/(2×3) + 1/(3×4) + 1/(4×5) + … + 1/(9×10).
Bài 5: Tìm số hữu tỉ x thỏa mãn (3/4)x − (1/2)x = 5/12.
Bài 6: Cho a = −2/3 và b = 5/4. Tính nhanh a(b − 3/4) − ab.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Cần n − 1 là ước khác 0 của 8. Vì vậy n = 1 + d với d chạy qua các ước nguyên của 8.
Bài 2: x − 4 = ±7, nên x = 11 hoặc x = -3.
Bài 3: Ghép (7/12 − 1/12) + (11/18 − 5/18) = 6/12 + 6/18 = 1/2 + 1/3 = 5/6.
Bài 4: Dùng 1/[n(n + 1)] = 1/n − 1/(n + 1). Các hạng giữa triệt tiêu, tổng bằng 1/2 − 1/10 = 2/5.
Bài 5: (3/4 − 1/2)x = (1/4)x = 5/12, nên x = 5/12 × 4 = 5/3. Thay vào hai vế được 5/12.
Bài 6: Đặt a làm thừa số chung: a[(b − 3/4) − b] = a(−3/4) = (−2/3)(−3/4) = 1/2. Không cần thay b.