Các bài dùng tỉ số giữa hai phân số và quy luật dãy phân số; cần xác định đúng đại lượng tương ứng trước khi đặt phép tính.
Trọng tâm tư duy
- Đọc và tách đúng các điều kiện của phân số nâng cao trước khi tính.
- Dùng lập luận số học đúng cấp lớp; không đặt ẩn đại số chỉ để làm bài có vẻ nâng cao.
- Kiểm tra đáp số bằng cách thay ngược vào dữ kiện hoặc so sánh với điều kiện ban đầu.
Đề bài
Bài 1: Hai số A, B có tỉ số A : B = 5 : 7 và hiệu B − A bằng 18/35. Tìm A và B.
Bài 2: Một lớp dùng 2/5 số giấy, sau đó dùng 1/3 số còn lại. Nếu cuối cùng còn 72 tờ, ban đầu có bao nhiêu tờ?
Bài 3: Dãy 1/2, 2/3, 3/4, 4/5, … Hãy viết phân số thứ 11 và cho biết nó còn thiếu bao nhiêu để bằng 1.
Bài 4: Dãy 2/3, 3/4, 4/5, … có quy luật tử và mẫu cùng tăng 1. Tính tổng các phần còn thiếu để bằng 1 của ba phân số đầu tiên.
Bài 5: Tìm phân số cần biết sao cho khi bớt 1/6 thì còn 7/12. Sau đó cộng thêm 1/4.
Bài 6: A bằng 2/3 của B, còn B bằng 3/4 của C. Biết C = 48/5. Tính A và B.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Hiệu số phần là 7 − 5 = 2 phần. Một phần bằng 18/35 : 2 = 9/35. Do đó A = 45/35 = 9/7 và B = 63/35 = 9/5; kiểm tra B − A = 18/35.
Bài 2: Sau lần đầu còn 3/5. Lần hai dùng 1/3 của phần còn lại nên còn 2/3 × 3/5 = 2/5 ban đầu. Vì 2/5 ứng với 72, ban đầu có 72 : 2 × 5 = 180 tờ.
Bài 3: Phân số thứ n có dạng n/(n + 1). Với n = 11, được 11/12; phần thiếu để bằng 1 là 1/12.
Bài 4: Ba phần thiếu là 1/3, 1/4, 1/5. Tổng bằng (20 + 15 + 12)/60 = 47/60.
Bài 5: Phân số cần tìm là 7/12 + 1/6 = 3/4. Cộng thêm 1/4 được 1.
Bài 6: B = 48/5 × 3/4 = 36/5; A = 36/5 × 2/3 = 24/5. Kiểm tra A : B = 2 : 3 và B : C = 3 : 4.