Trung bình và tứ phân vị của mẫu ghép nhóm theo phép nội suy.
Đề bài
Bài 1. Bảng có các lớp [0;10),[10;20),[20;30), tần số 5,10,5 (n=20). Ước lượng trung bình và trung vị ghép nhóm.
Bài 2. Bảng n=40 có lớp [0;10),[10;20),[20;30),[30;40) với tần số 8,12,12,8. Ước lượng Q₁ và Q₃.
Bài 3. Bảng ghép nhóm có trung điểm 5,15,25 và tần số 2,6,2. Trung bình ước lượng là bao nhiêu?
Bài 4. Bảng có các lớp [10;20),[20;30),[30;40), n=20, tần số 4,12,4. Tìm trung bình và trung vị ước lượng.
Bài 5. Một mẫu ghép nhóm có lớp [0;10), [10;20), [20;30) và tần số tương ứng 4, k, 6 (k là số tự nhiên). Biết số trung bình ước lượng là 16. Tìm k.
Bài 6. Với mẫu có các lớp [0;10), [10;20), [20;30) và tần số 5, 10, 5, nếu mỗi quan sát đều tăng 5 đơn vị, hãy ước lượng trung bình và trung vị của mẫu mới.
Lời giải chi tiết
Bài 1. Giá trị đại diện 5,15,25 ⇒ x̄≈(5·5+10·15+5·25)/20=15. Vị trí trung vị n/2=10 thuộc lớp [10;20); nội suy Me≈10+(10−5)/10·10=15.
Bài 2. Tần số tích lũy 8,20,32,40. Vị trí n/4=10 thuộc lớp [10;20): Q₁≈10+(10−8)/12·10=35/3≈11,67. Vị trí 3n/4=30 thuộc [20;30): Q₃≈20+(30−20)/12·10=85/3≈28,33.
Bài 3. Tổng n=10, tổng trọng số 2·5+6·15+2·25=150. Trung bình x̄≈150/10=15.
Bài 4. Trung điểm 15,25,35 cho trung bình (4·15+12·25+4·35)/20=25. Trung vị trong lớp [20;30): Me≈20+(10−4)/12·10=25.
Bài 5. Các giá trị đại diện là 5, 15, 25. Ta có (4·5+15k+6·25)/(10+k)=16. Suy ra 170+15k=160+16k nên k=10. Kiểm tra: n=20; tổng trọng số 320, chia 20 bằng 16.
Bài 6. Mẫu ban đầu có trung bình ước lượng (5·5+10·15+5·25)/20=15. Trung vị ghép nhóm là 10+(10−5)/10·10=15. Khi mọi quan sát tăng thêm 5, trung bình và trung vị đều tăng 5. Vì vậy cả hai giá trị mới bằng 20.
Lưu ý khi làm bài
Tứ phân vị từ bảng ghép nhóm là giá trị xấp xỉ với giả thiết phân bố đều trong lớp.