Phương trình mũ cơ bản lớp 11: Bài tập nâng cao có lời giải dành cho học sinh đã nắm chắc kiến thức lớp 11 và muốn luyện sâu bài tập nâng cao có lời giải. Các bài có yêu cầu suy ngược, biện luận, kiểm tra điều kiện hoặc kết nối nhiều kiến thức trong cùng chủ đề.
Trọng tâm tư duy
- Xác định miền xác định và cấu trúc của bài tập nâng cao có lời giải trước khi biến đổi.
- Trong Phương trình mũ cơ bản lớp 11: Bài tập nâng cao có lời giải, với tham số, cực trị hoặc xác suất phải nêu điều kiện để kết quả đạt được, không chỉ tính giá trị.
- Sau mỗi lời giải, kiểm tra nghiệm, dấu, miền hoặc giả thiết hình học trước khi chốt kết luận.
Đề bài
Bài 1: Giải 2^{x + 1} = 8^{x − 1}. Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Phương trình mũ cơ bản lớp 11: Bài tập nâng cao có lời giải.
Bài 2: Giải log₂(x − 1) + log₂(x − 3) = 3. Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Phương trình mũ cơ bản lớp 11: Bài tập nâng cao có lời giải.
Bài 3: Tìm m để phương trình 2^x + 2^{−x} = m có nghiệm thực. Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Phương trình mũ cơ bản lớp 11: Bài tập nâng cao có lời giải.
Bài 4: Giải 3^{2x}−10·3^x + 9 = 0. Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Phương trình mũ cơ bản lớp 11: Bài tập nâng cao có lời giải.
Bài 5: Tìm tập xác định y = log_{x − 1}(x + 2). Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Phương trình mũ cơ bản lớp 11: Bài tập nâng cao có lời giải.
Bài 6: Tìm giá trị lớn nhất của m để phương trình log₂(x − 1) + log₂(5 − x) = m có nghiệm thực.
Lời giải chi tiết
Bài 1: 8 = 2³ ⇒x + 1 = 3x − 3 ⇒x = 2.
Bài 2: Điều kiện x>3. log₂[(x − 1)(x − 3)] = 3 ⇒(x − 1)(x − 3) = 8 ⇒x² − 4x − 5 = 0 ⇒x = 5 hoặc − 1; nhận x = 5.
Bài 3: Đặt t = 2^x>0, t + 1/t≥2. Vì mọi giá trị ≥2 đạt được, điều kiện m≥2.
Bài 4: Đặt t = 3^x>0: t² − 10t + 9 = 0 ⇒t = 1 hoặc9 ⇒x = 0 hoặc2.
Bài 5: Cần x + 2>0, x − 1>0, x − 1≠1. Suy ra x>1 và x≠2.
Bài 6: Điều kiện 1<x<5. m = log₂[(x − 1)(5 − x)]. Tích (x − 1)(5 − x) = 4 − (x − 3)²≤4, đạt tại x = 3. Vì log₂ tăng, m lớn nhất bằng log₂4 = 2.
Tự kiểm tra và mở rộng
Phần tự kiểm tra của Phương trình mũ cơ bản lớp 11: Bài tập nâng cao có lời giải nên tập trung vào Bài 6 và Bài 1: ghi riêng miền xác định, điểm tới hạn hoặc giả thiết hình học trước khi tính; sau đó kiểm tra xem kết luận có thay đổi khi một tham số hoặc dữ kiện được điều chỉnh nhỏ hay không. Khi một lời giải có nhiều nghiệm hoặc nhiều trường hợp, hãy xác nhận đã loại đủ nghiệm ngoại lai và đã xét đủ dấu. Mục tiêu là kiểm soát lập luận, không phải chỉ thu được một con số cuối.