Hoán vị – chỉnh hợp – tổ hợp lớp 10: Bài tập nâng cao có lời giải dành cho học sinh đã nắm chắc kiến thức lớp 10 và muốn luyện sâu bài tập nâng cao có lời giải. Các bài có yêu cầu suy ngược, biện luận, kiểm tra điều kiện hoặc kết nối nhiều kiến thức trong cùng chủ đề.
Trọng tâm tư duy
- Xác định miền xác định và cấu trúc của bài tập nâng cao có lời giải trước khi biến đổi.
- Trong Hoán vị, với tham số, cực trị hoặc xác suất phải nêu điều kiện để kết quả đạt được, không chỉ tính giá trị.
- Sau mỗi lời giải, kiểm tra nghiệm, dấu, miền hoặc giả thiết hình học trước khi chốt kết luận.
Đề bài
Bài 1: Có 8 học sinh, chọn 3 bạn làm nhóm. Có bao nhiêu cách? Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Hoán vị.
Bài 2: Từ 6 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 lập số có 4 chữ số khác nhau. Có bao nhiêu số? Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Hoán vị.
Bài 3: Xếp 5 bạn A, B, C, D, E thành hàng sao cho A và B không đứng cạnh nhau. Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Hoán vị.
Bài 4: Chọn 4 người từ 6 nam, 5 nữ sao cho có ít nhất 2 nữ. Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Hoán vị.
Bài 5: Gieo hai xúc xắc. Xác suất tổng lớn hơn 9? Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Hoán vị.
Bài 6: Một lớp có 20 học sinh, chọn ban cán sự gồm lớp trưởng, lớp phó, bí thư là ba người khác nhau. Có bao nhiêu cách? Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Hoán vị.
Lời giải chi tiết
Bài 1: C(8, 3) = 56.
Bài 2: Chữ số đầu có 5 cách (1–5), ba vị trí sau lần lượt 5, 4, 3 cách. Tổng 5 × 5 × 4 × 3 = 300.
Bài 3: Tổng 5! = 120. A, B cạnh nhau: xem như một khối có 4! × 2 = 48. Còn 72 cách.
Bài 4: C(5, 2)C(6, 2) + C(5, 3)C(6, 1) + C(5, 4) = 10·15 + 10·6 + 5 = 215.
Bài 5: Tổng 10 có3 cách, 11 có2, 12 có1: 6/36 = 1/6.
Bài 6: Vai trò phân biệt nên dùng chỉnh hợp A(20, 3) = 20·19·18 = 6840.
Tự kiểm tra và mở rộng
Phần tự kiểm tra của Hoán vị – chỉnh hợp – tổ hợp lớp 10: Bài tập nâng cao có lời giải nên tập trung vào Bài 3 và Bài 4: ghi riêng miền xác định, điểm tới hạn hoặc giả thiết hình học trước khi tính; sau đó kiểm tra xem kết luận có thay đổi khi một tham số hoặc dữ kiện được điều chỉnh nhỏ hay không. Khi một lời giải có nhiều nghiệm hoặc nhiều trường hợp, hãy xác nhận đã loại đủ nghiệm ngoại lai và đã xét đủ dấu. Mục tiêu là kiểm soát lập luận, không phải chỉ thu được một con số cuối.
Bài học liên quan
