Phân biệt hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp qua bài toán có điều kiện.
Đề bài
Bài 1. Từ 7 người chọn trưởng nhóm, phó nhóm và thư ký, mỗi người chỉ giữ một chức. Có bao nhiêu cách?
Bài 2. Xếp 5 học sinh thành một hàng, hai bạn A và B phải đứng cạnh nhau. Có bao nhiêu cách?
Bài 3. Có 5 nam, 4 nữ. Chọn 3 bạn sao cho ít nhất 1 nữ. Có bao nhiêu cách?
Bài 4. Từ 6 chữ cái khác nhau A,B,C,D,E,F lập xâu dài 4 kí tự không lặp, bắt đầu bằng A hoặc B. Có bao nhiêu xâu?
Lời giải chi tiết
Bài 1. Ba vị trí phân biệt, lần lượt 7,6,5 cách. Theo quy tắc nhân: 7·6·5=210.
Bài 2. Gộp A,B thành một khối: sắp 4 đơn vị được 4! cách; trong khối A,B đổi chỗ 2 cách. Tổng 2·4!=48.
Bài 3. Lấy tổng C(9,3)=84 trừ trường hợp 3 nam C(5,3)=10. Có 74 cách.
Bài 4. Kí tự đầu 2 cách. Ba vị trí tiếp theo lần lượt 5,4,3 cách. Tổng 2·5·4·3=120. Vì vị trí có thứ tự nên dùng chỉnh hợp, không dùng C(5,3).
Lưu ý khi làm bài
Nếu việc phân vai có thứ tự thì không được dùng tổ hợp đơn thuần.