Điều kiện xác định và kiểm tra nghiệm ngoại lai khi bình phương.
Đề bài
Bài 1. Giải √(x+5)=x−1.
Bài 2. Giải |2x−3|=x+1.
Bài 3. Giải √(2x+3)+1=x.
Bài 4. Giải phương trình √(3x+1)=x+1.
Lời giải chi tiết
Bài 1. Điều kiện x≥1. Bình phương: x+5=x²−2x+1 ⇒ x²−3x−4=0 ⇒ x=4 hoặc −1. Đối chiếu x≥1 chỉ nhận x=4; thử √9=3=4−1.
Bài 2. Điều kiện x≥−1. Nếu x≥3/2: 2x−3=x+1 ⇒ x=4. Nếu x<3/2: −2x+3=x+1 ⇒ x=2/3. Cả hai hợp lệ.
Bài 3. Điều kiện x≥1. Bình phương √(2x+3)=x−1 ⇒ 2x+3=x²−2x+1 ⇒ x²−4x−2=0 ⇒ x=2±√6. Chỉ x=2+√6≥1; thử lại thỏa mãn.
Bài 4. Điều kiện x≥−1/3 (và x+1≥0). Bình phương: 3x+1=x²+2x+1 ⇒x²−x=0 ⇒x=0 hoặc 1. Thử lại: x=0 cho 1=1; x=1 cho 2=2. Cả hai nghiệm đều nhận.
Lưu ý khi làm bài
Bình phương hai vế là phép biến đổi hệ quả nếu chưa chứng minh hai vế cùng dấu.