Hệ phương trình đối xứng lớp 10: Bài tập nâng cao có lời giải tập trung vào bài tập nâng cao có lời giải. Độ khó nằm ở việc đọc điều kiện, chọn quan hệ phù hợp và nối các bước suy luận; số liệu không được cố tình làm lớn chỉ để tạo cảm giác khó.
Trọng tâm tư duy
- Xác định miền xác định và cấu trúc của bài tập nâng cao có lời giải trước khi biến đổi.
- Trong Hệ phương trình đối xứng lớp 10: Bài tập nâng cao có lời giải, với tham số, cực trị hoặc xác suất phải nêu điều kiện để kết quả đạt được, không chỉ tính giá trị.
- Sau mỗi lời giải, kiểm tra nghiệm, dấu, miền hoặc giả thiết hình học trước khi chốt kết luận.
Đề bài
Bài 1: Giải hệ đối xứng x + y = 5, x² + y² = 13. Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Hệ phương trình đối xứng lớp 10: Bài tập nâng cao có lời giải.
Bài 2: Giải √(x + 6)+√(x − 3) = 5. Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Hệ phương trình đối xứng lớp 10: Bài tập nâng cao có lời giải.
Bài 3: Giải |x − 1|+|x − 4| = 5. Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Hệ phương trình đối xứng lớp 10: Bài tập nâng cao có lời giải.
Bài 4: Tìm m để phương trình x² − 2mx + m² − 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt. Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Hệ phương trình đối xứng lớp 10: Bài tập nâng cao có lời giải.
Bài 5: Giải x⁴−5x² + 4 = 0. Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Hệ phương trình đối xứng lớp 10: Bài tập nâng cao có lời giải.
Bài 6: Hệ x + y = 4, xy = m có nghiệm thực khi nào? Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Hệ phương trình đối xứng lớp 10: Bài tập nâng cao có lời giải.
Lời giải chi tiết
Bài 1: xy = (25 − 13)/2 = 6. x, y là nghiệm t² − 5t + 6 = 0 ⇒ 2, 3. Hai cặp (2, 3), (3, 2).
Bài 2: Điều kiện x≥3. Đặt a = √(x + 6), b = √(x − 3): a + b = 5, a² − b² = 9 ⇒ (a − b)5 = 9 ⇒ a − b = 9/5. Suy ra a = 17/5, b = 8/5 ⇒ x − 3 = 64/25 ⇒ x = 139/25.
Bài 3: Xét các khoảng x≤1, 1≤x≤4, x≥4. Trên [1, 4] tổng luôn 3 nên không thỏa. Ngoài: 5 − 2x = 5 ⇒ x = 0; 2x − 5 = 5 ⇒ x = 5.
Bài 4: Phương trình (x − m)² = 1 luôn có hai nghiệm m − 1, m + 1 phân biệt với mọi m thực.
Bài 5: Đặt t = x²≥0: t² − 5t + 4 = 0 ⇒ t = 1 hoặc4 ⇒ x = ±1, ±2.
Bài 6: x, y là nghiệm t² − 4t + m = 0. Cần Δ = 16 − 4m≥0 ⇒ m≤4.
Tự kiểm tra và mở rộng
Phần tự kiểm tra của Hệ phương trình đối xứng lớp 10: Bài tập nâng cao có lời giải nên tập trung vào Bài 1 và Bài 3: ghi riêng miền xác định, điểm tới hạn hoặc giả thiết hình học trước khi tính; sau đó kiểm tra xem kết luận có thay đổi khi một tham số hoặc dữ kiện được điều chỉnh nhỏ hay không. Khi một lời giải có nhiều nghiệm hoặc nhiều trường hợp, hãy xác nhận đã loại đủ nghiệm ngoại lai và đã xét đủ dấu. Mục tiêu là kiểm soát lập luận, không phải chỉ thu được một con số cuối.