Biến đổi về dạng đỉnh, xác định trục đối xứng, giao và tiếp xúc.
Đề bài
Bài 1. Tìm m để đỉnh của y = x² − 2mx + m + 5 nằm trên đường thẳng y = x + 2.
Bài 2. Tìm m để parabol y = x² − 4x + m tiếp xúc trục hoành; xác định tiếp điểm.
Bài 3. Hai parabol y=x²−2x+1 và y=−x²+4x+k cắt nhau tại hai điểm có hoành độ 1 và 2. Có tồn tại k không?
Bài 4. Parabol y=x²−2(m−1)x+3 cắt trục tung tại A. Tìm m để khoảng cách từ đỉnh I tới trục tung bằng 2.
Lời giải chi tiết
Bài 1. Đỉnh I(m; m+5−m²). I nằm trên y=x+2 khi m+5−m²=m+2 ⇔ m²=3. Vậy m=±√3.
Bài 2. Viết y=(x−2)² + m−4. Tiếp xúc Ox khi m=4, tiếp điểm (2;0).
Bài 3. Hiệu hai vế bằng 2x²−6x+1−k. Nếu có nghiệm x=1 thì k=−3; nếu có nghiệm x=2 thì k=−3; kiểm tra trực tiếp: tại k=−3, 2x²−6x+4=2(x−1)(x−2). Vậy k=−3.
Bài 4. A có hoành độ 0; đỉnh I có hoành độ xI=m−1. Khoảng cách từ I đến trục Oy là |m−1|. Yêu cầu |m−1|=2 ⇒m=3 hoặc m=−1. Không cần xác định tung độ đỉnh.
Lưu ý khi làm bài
Trục đối xứng của y = ax²+bx+c là x = −b/(2a), không phải hoành độ giao với Ox.