Chuyên đề cực trị biểu thức đại số lớp 8 – Bài tập nâng cao có lời giải tập trung vào đa thức, hằng đẳng thức và bất đẳng thức. Độ khó nằm ở việc đọc điều kiện, chọn quan hệ phù hợp và nối các bước suy luận; số liệu không được cố tình làm lớn chỉ để tạo cảm giác khó.
Trọng tâm tư duy
- Xác định định lí, tính chất hoặc phép biến đổi trung tâm của đa thức, hằng đẳng thức và bất đẳng thức.
- Không bỏ qua điều kiện xác định, dấu, tính chia hết hoặc cấu hình hình học khi kết luận.
- Ưu tiên lời giải ngắn có lí do; nếu có nhiều trường hợp phải chỉ rõ vì sao đã xét đủ.
Đề bài
Bài 1: Biết x + y = 5 và xy = 4. Tính x² + y² và x³ + y³. Trong lời giải, nêu rõ tính chất hoặc phép biến đổi quyết định. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề cực trị biểu thức đại số lớp 8.
Bài 2: Rút gọn (x + 1)³ − (x − 1)³. Sau khi giải, đối chiếu lại nghiệm hoặc kết luận với điều kiện ban đầu. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề cực trị biểu thức đại số lớp 8.
Bài 3: Tìm x nguyên để x² − 7x + 10 = 0.
Bài 4: Chứng minh x² + y² + 1≥x + y + xy với mọi x, y. Trong lời giải, nêu rõ tính chất hoặc phép biến đổi quyết định. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề cực trị biểu thức đại số lớp 8.
Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x² − 6x + 13. Sau khi giải, đối chiếu lại nghiệm hoặc kết luận với điều kiện ban đầu. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề cực trị biểu thức đại số lớp 8.
Bài 6: Phân tích x⁴−16 thành nhân tử hoàn toàn. Trình bày bước suy luận mấu chốt trước phép tính cuối cùng. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề cực trị biểu thức đại số lớp 8.
Lời giải chi tiết
Bài 1: x² + y² = (x + y)² − 2xy = 25 − 8 = 17. x³ + y³ = (x + y)³ − 3xy(x + y) = 125 − 60 = 65.
Bài 2: Khai triển hoặc dùng hiệu lập phương: kết quả 6x² + 2.
Bài 3: Phân tích hoặc dùng nghiệm. Với hệ số cụ thể, thử các ước của 10; nếu không phân tích đẹp thì dùng Δ để kiểm tra nghiệm nguyên.
Bài 4: 2 lần hiệu bằng (x − y)² + (x − 1)² + (y − 1)²≥0, nên bất đẳng thức đúng.
Bài 5: A = (x − 3)² + 4≥4, đạt tại x = 3.
Bài 6: x⁴−16 = (x² − 4)(x² + 4)=(x − 2)(x + 2)(x² + 4).
Tự kiểm tra và mở rộng
Sau khi hoàn thành Chuyên đề cực trị biểu thức đại số lớp 8 – Bài tập nâng cao có lời giải, nên quay lại Bài 1 để ghi riêng giả thiết, kết luận và bước suy luận không thể bỏ. Ở Bài 5, thử thay một dữ kiện nhỏ rồi dự đoán tính chất nào còn đúng trước khi giải lại. Với bài phương trình hoặc số học, kiểm tra nghiệm và điều kiện; với hình học, chỉ dùng các quan hệ đã được chứng minh. Đây là cách phát hiện lời giải đúng do suy luận chứ không phải do đoán trúng.