Trong Rút gọn phân thức có điều kiện lớp 8: Bài tập nâng cao có lời giải, mỗi câu được xây theo hướng phân loại: học sinh phải nhận ra cấu trúc của bài tập nâng cao có lời giải, giải thích bước mấu chốt rồi mới tính. Lời giải đi từ điều kiện của đề đến kết luận, không chỉ ghi đáp số.
Trọng tâm tư duy
- Xác định định lí, tính chất hoặc phép biến đổi trung tâm của bài tập nâng cao có lời giải.
- Không bỏ qua điều kiện xác định, dấu, tính chia hết hoặc cấu hình hình học khi kết luận.
- Ưu tiên lời giải ngắn có lí do; nếu có nhiều trường hợp phải chỉ rõ vì sao đã xét đủ.
Đề bài
Bài 1: Rút gọn A = (x² − 4)/(x − 2) với điều kiện xác định, rồi tìm x nguyên để A chia hết cho 3.
Bài 2: Rút gọn B = (x² − 1)/(x² − 2x + 1) − 2/(x − 1), x≠1. Trình bày bước suy luận mấu chốt trước phép tính cuối cùng. Trình bày theo trọng tâm Rút gọn phân thức có điều kiện lớp 8: Bài tập nâng cao có lời giải.
Bài 3: Tìm x để (x + 2)/(x − 1) = 2, nêu điều kiện trước khi giải. Trong lời giải, nêu rõ tính chất hoặc phép biến đổi quyết định. Trình bày theo trọng tâm Rút gọn phân thức có điều kiện lớp 8: Bài tập nâng cao có lời giải.
Bài 4: Tìm số nguyên x để (x + 5)/(x + 1) là số nguyên.
Bài 5: Chứng minh 1/(x − 1) − 1/(x + 1) = 2/(x² − 1) với điều kiện thích hợp. Trình bày bước suy luận mấu chốt trước phép tính cuối cùng. Trình bày theo trọng tâm Rút gọn phân thức có điều kiện lớp 8: Bài tập nâng cao có lời giải.
Bài 6: Cho A = (x² + 3x + 2)/(x² − 1). Rút gọn và tìm x để A = 0. Trong lời giải, nêu rõ tính chất hoặc phép biến đổi quyết định. Trình bày theo trọng tâm Rút gọn phân thức có điều kiện lớp 8: Bài tập nâng cao có lời giải.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Điều kiện x≠2. A = x + 2. Cần x + 2 chia hết cho 3; tức x≡1 (mod 3), đồng thời x≠2.
Bài 2: x² − 1 = (x − 1)(x + 1), mẫu (x − 1)². B = (x + 1)/(x − 1) − 2/(x − 1)=(x − 1)/(x − 1) = 1.
Bài 3: Điều kiện x≠1. x + 2 = 2x − 2 ⇒ x = 4, thỏa điều kiện.
Bài 4: Viết (x + 5)/(x + 1) = 1 + 4/(x + 1). Vì vậy x + 1 phải là ước khác 0 của 4. Liệt kê các ước d rồi x = d − 1.
Bài 5: Điều kiện x≠±1. Quy đồng vế trái: [(x + 1) − (x − 1)]/[(x − 1)(x + 1)] = 2/(x² − 1).
Bài 6: Điều kiện x≠±1. Tử = (x + 1)(x + 2), mẫu = (x − 1)(x + 1), nên A = (x + 2)/(x − 1). A = 0 khi x = −2, thỏa điều kiện.
Tự kiểm tra và mở rộng
Sau khi hoàn thành Rút gọn phân thức có điều kiện lớp 8: Bài tập nâng cao có lời giải, nên quay lại Bài 2 để ghi riêng giả thiết, kết luận và bước suy luận không thể bỏ. Ở Bài 6, thử thay một dữ kiện nhỏ rồi dự đoán tính chất nào còn đúng trước khi giải lại. Với bài phương trình hoặc số học, kiểm tra nghiệm và điều kiện; với hình học, chỉ dùng các quan hệ đã được chứng minh. Đây là cách phát hiện lời giải đúng do suy luận chứ không phải do đoán trúng.