Chuyên đề năng suất và tỉ lệ bản đồ lớp 7: vận dụng tỉ lệ nghịch của số người–thời gian, tỉ lệ thuận giữa khoảng cách trên bản đồ–ngoài thực địa và chuyển đổi đơn vị.
Trọng tâm tư duy
- Đổi cm, m, km về cùng đơn vị trước khi áp dụng tỉ lệ.
- Đổi tỉ số bản đồ về độ dài thực và nêu đơn vị trong kết luận.
- Với bài năng suất, biểu diễn khối lượng công việc bằng công-ngày hoặc máy-giờ.
Đề bài
Bài 1: Bản đồ có tỉ lệ 1:75 000. Độ dài đường trên bản đồ bằng 4,8 cm. Tính chiều dài thực tế theo ki-lô-mét.
Bài 2: Hai làng cách nhau 12 km. Trên bản đồ tỉ lệ 1:200 000, chúng cách nhau bao nhiêu xăng-ti-mét?
Bài 3: Một công việc dự kiến do 16 người cùng năng suất thực hiện trong 18 ngày. Sau 6 ngày, bổ sung 8 người. Hỏi hoàn thành sớm hơn dự kiến mấy ngày?
Bài 4: Năm máy chạy trong 7 giờ sản xuất được 700 sản phẩm. Với năng suất không đổi, tám máy trong 6 giờ làm được bao nhiêu sản phẩm?
Bài 5: Một khu đất hình chữ nhật trên bản đồ tỉ lệ 1:25 000 có hai cạnh 3 cm và 4 cm. Tính diện tích thật bằng ki-lô-mét vuông.
Bài 6: Hai ống dẫn nước riêng rẽ lần lượt làm đầy bể trong 6 giờ và 9 giờ. Cùng mở hai ống, sau bao nhiêu giờ bể đầy?
Lời giải chi tiết
Bài 1: Chiều dài thật bằng 4,8×75 000 = 360 000 cm = 3 600 m = 3,6 km.
Bài 2: 12 km = 1 200 000 cm. Khoảng cách trên bản đồ bằng 1 200 000 : 200 000 = 6 cm.
Bài 3: Tổng công việc: 16×18 = 288 công-ngày. Đã thực hiện 16×6 = 96, còn 192 công-ngày. Có 24 người thì cần 192/24 = 8 ngày nữa. Tổng 14 ngày, sớm hơn dự kiến 18 − 14 = 4 ngày.
Bài 4: Năng suất mỗi máy mỗi giờ: 700/(5×7) = 20 sản phẩm. Tám máy sáu giờ làm được 20×8×6 = 960 sản phẩm.
Bài 5: Hai cạnh thật là 3×25 000 cm = 0,75 km và 4×25 000 cm = 1 km. Diện tích thực bằng 0,75×1 = 0,75 km². Không được nhân trực tiếp diện tích bản đồ với 25 000.
Bài 6: Một giờ hai ống lần lượt cấp 1/6 và 1/9 bể; tổng bằng 5/18 bể/giờ. Thời gian đầy bể bằng 18/5 giờ, tức 3 giờ 36 phút.