Chuyên đề suy luận tam giác và đường cao lớp 7 – Bài tập nâng cao có lời giải tập trung vào góc, đường thẳng và tam giác.
Phương pháp cần nhớ
- Đánh dấu các góc đã biết trên hình, rồi xác định quan hệ góc so le trong, đồng vị hoặc trong tam giác.
- Với tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau; tổng ba góc trong tam giác bằng 180°.
- Khi kẻ thêm đường phụ, nêu rõ tính chất được áp dụng thay vì chỉ dựa vào hình vẽ.
Đề bài
Bài 1: Tam giác ABC có góc B = 52°, góc C = 68°. Đường cao AH hạ xuống BC. Tính góc BAH và HAC.
Bài 2: Tam giác ABC cân tại A và có góc B = 65°. Đường cao AH hạ xuống BC. Tính góc BAH và chứng minh BH = HC.
Bài 3: Tam giác ABC có AB = AC. D và E lần lượt thuộc AB và AC sao cho AD = AE. Chứng minh BE = CD.
Bài 4: Tam giác ABC có góc A = 48°. Hai góc ngoài kề bù tại B và C lần lượt có số đo 115° và 113°. Kiểm tra dữ kiện có lập được tam giác không.
Bài 5: Tam giác ABC có AB = AC. Trên hai tia AB, AC lấy D, E sao cho AD = AE. Chứng minh BD = CE, giả sử D, E nằm trong các đoạn AB, AC.
Bài 6: Đường cao AH của tam giác ABC có H nằm giữa B, C. Biết góc BAH = 32°, HAC = 27°. Tính các góc A, B, C.
Bài 7: Trong tam giác ABC, đường cao AH. Nếu AB = AC, chứng minh H là trung điểm BC.
Bài 8: Tam giác ABC có A = 50°, B = 60°. Tính C rồi xét tia phân giác góc C chia C thành hai góc bao nhiêu.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Trong tam giác vuông ABH, góc BAH = 90° − 52° = 38°. Trong tam giác vuông ACH, góc HAC = 90° − 68° = 22°. Tổng 38° + 22° = 60° đúng bằng góc A.
Bài 2: Vì AB = AC nên C = B = 65°, suy ra A = 50°. Hai tam giác vuông ABH và ACH có cạnh huyền AB = AC, cạnh góc vuông AH chung nên bằng nhau; do đó BH = HC và BAH = HAC = 25°.
Bài 3: Xét hai tam giác ABE và ACD: AB = AC, AE = AD, góc BAE bằng góc CAD (đều là góc BAC). Theo trường hợp cạnh–góc–cạnh, hai tam giác bằng nhau; suy ra BE = CD.
Bài 4: Các góc trong ở B và C lần lượt bằng 180° − 115° = 65° và 180° − 113° = 67°. Tổng 48° + 65° + 67° = 180° nên dữ kiện phù hợp.
Bài 5: Từ AB = AC và AD = AE, trừ từng vế được BD = AB − AD = AC − AE = CE.
Bài 6: Góc A = 32° + 27° = 59°. Trong hai tam giác vuông ABH, ACH: B = 90° − 32° = 58°, C = 90° − 27° = 63°. Tổng bằng 180°.
Bài 7: Hai tam giác vuông ABH, ACH có cạnh huyền AB = AC và AH chung, nên bằng nhau; BH = CH.
Bài 8: C = 180 − 50 − 60 = 70°. Tia phân giác chia thành35° và35°.