Dữ liệu và xác suất lớp 6: xác suất thực nghiệm và biến cố tập trung vào việc đọc kết quả thử nghiệm, so sánh tần suất tương đối và nhận ra rằng dữ liệu thực nghiệm có thể dao động. Bài toán không yêu cầu công thức xác suất lý thuyết vượt chương trình lớp 6.
Mấu chốt cần nhận ra
- Xác suất thực nghiệm của một biến cố được ước lượng bằng số lần biến cố xảy ra chia cho tổng số lần thử.
- Hai thí nghiệm có số lần thử khác nhau phải so sánh bằng tỉ lệ, không chỉ so số lần xảy ra.
- Kết quả thực nghiệm gần 1/2 không có nghĩa mọi nhóm nhỏ đều phải xuất hiện đúng một nửa.
Đề bài
Bài 1: Tung một đồng xu 80 lần, mặt ngửa xuất hiện 46 lần. Tính tỉ lệ thực nghiệm của mặt ngửa và mặt sấp.
Bài 2: Nhóm A tung xúc xắc 60 lần, mặt 6 xuất hiện 8 lần. Nhóm B tung 90 lần, mặt 6 xuất hiện 15 lần. Nhóm nào có tần suất xuất hiện mặt 6 lớn hơn?
Bài 3: Một vòng quay có hai màu đỏ và xanh. Sau 120 lần quay, đỏ xuất hiện 78 lần. Nếu tiếp tục quay thêm 30 lần và đỏ xuất hiện 12 lần, tần suất đỏ sau 150 lần là bao nhiêu?
Bài 4: Trong 50 lần lấy ngẫu nhiên một thẻ rồi hoàn lại, thẻ màu vàng xuất hiện 18 lần. Muốn tần suất vàng sau 60 lần đúng bằng 1/3 thì 10 lần tiếp theo cần xuất hiện vàng bao nhiêu lần?
Bài 5: Một học sinh nói: “Đồng xu công bằng nên trong bất kỳ 10 lần tung nào cũng phải có đúng 5 lần ngửa.” Nhận xét phát biểu và dùng ý nghĩa của thực nghiệm để giải thích.
Bài 6: Một túi kín được thử lấy thẻ 100 lần có hoàn lại: đỏ 52 lần, xanh 31 lần, vàng 17 lần. Nếu chỉ dựa vào dữ liệu này, hãy xếp ba màu theo khả năng xuất hiện từ cao xuống thấp và nêu màu có tần suất gần 1/6 nhất.
Bài 7: Hai bạn cùng thử một vòng quay. Bạn M quay 20 lần được 12 lần trúng; bạn N quay 100 lần được 55 lần trúng. Ai có tần suất trúng cao hơn? Kết quả của ai đáng tin cậy hơn để ước lượng lâu dài, và vì sao?
Lời giải chi tiết
Bài 1: Mặt ngửa: 46/80 = 0,575 = 57,5%. Mặt sấp: 34/80 = 42,5%.
Bài 2: Nhóm A: 8/60 = 2/15 ≈ 13,3%. Nhóm B: 15/90 = 1/6 ≈ 16,7%. Nhóm B cao hơn dù chỉ hơn 7 lần xuất hiện vì số lần thử cũng khác.
Bài 3: Tổng số lần đỏ là 78 + 12 = 90 trên 150 lần. Tần suất là 90/150 = 0,6 = 60%.
Bài 4: Muốn sau 60 lần có 1/3 là vàng thì cần tổng 60 : 3 = 20 lần vàng. Đã có 18 nên 10 lần tiếp theo cần 2 lần vàng.
Bài 5: Phát biểu sai. “Công bằng” nói về xu hướng khi thử nhiều lần, không bắt buộc từng nhóm 10 lần phải chia đúng 5–5. Một nhóm nhỏ có thể lệch, rồi tần suất thường ổn định hơn khi số lần thử tăng.
Bài 6: Tần suất lần lượt là 52%, 31%, 17% nên thứ tự đỏ > xanh > vàng. 1/6 ≈ 16,7%, gần 17% nhất nên màu vàng gần 1/6 nhất.
Bài 7: M có 12/20 = 60%; N có 55/100 = 55%, nên M cao hơn trong mẫu đã thử. Tuy nhiên N có 100 lần thử nên dữ liệu lớn hơn và thường ổn định hơn để ước lượng lâu dài.