Trung bình cộng suy ngược lớp 4: Bài tập nâng cao có lời giải nhấn mạnh rằng trung bình cộng là ‘chia đều tổng’. Vì vậy bài ngược luôn quay về tổng trước, sau đó mới tìm số còn thiếu, xét thay đổi hoặc kiểm tra một mục tiêu có khả thi hay không.
Mấu chốt cần nhận ra
- Trung bình × số phần tử = tổng.
- Chuyển lượng giữa các phần tử không làm đổi trung bình nếu tổng và số phần tử giữ nguyên.
- Trung bình chung của hai nhóm phải tính từ tổng từng nhóm, không lấy trung bình của hai số trung bình khi hai nhóm khác số người.
Đề bài
Bài 1: Trung bình cộng của 4 số là 36. Ba số đầu là 28, 35, 41. Tìm số thứ tư.
Bài 2: Ba bạn có trung bình 24 viên bi. Nếu thêm bạn thứ tư có 36 viên thì trung bình của bốn bạn là bao nhiêu?
Bài 3: Trung bình cộng của 5 số là 42. Nếu bỏ số lớn nhất 58 thì trung bình của 4 số còn lại là bao nhiêu?
Bài 4: Ba thùng hàng có khối lượng trung bình 48 kg. Chuyển 6 kg từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai. Trung bình khối lượng ba thùng có thay đổi không? Giải thích.
Bài 5: Trung bình hai số là 35 và số lớn hơn số bé 14. Tìm hai số.
Bài 6: Trung bình cộng của 6 bài kiểm tra là 8 điểm. Muốn sau bài thứ bảy trung bình tăng lên 8,5 điểm thì bài thứ bảy phải đạt bao nhiêu điểm?
Bài 7: Hai nhóm có lần lượt 4 và 6 bạn. Nhóm 1 có trung bình 18 điểm, nhóm 2 trung bình 22 điểm. Tính trung bình chung của 10 bạn.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Tổng 4 số là 36 × 4 = 144. Ba số đầu có tổng 28 + 35 + 41 = 104. Số thứ tư là 144 − 104 = 40.
Bài 2: Tổng của ba bạn là 24 × 3 = 72. Thêm 36 được 108. Trung bình bốn bạn là 108 : 4 = 27.
Bài 3: Tổng 5 số là 42 × 5 = 210. Bỏ 58 còn 152. Trung bình 4 số còn lại là 152 : 4 = 38.
Bài 4: Không thay đổi. Chuyển 6 kg giữa hai thùng chỉ đổi cách phân phối, tổng khối lượng ba thùng giữ nguyên; số thùng cũng không đổi nên trung bình giữ nguyên 48 kg.
Bài 5: Tổng hai số là 35 × 2 = 70. Bỏ phần hơn 14, còn 56 chia đôi được số bé 28; số lớn 42.
Bài 6: Tổng 6 bài là 8 × 6 = 48 điểm. Muốn trung bình 7 bài là 8,5 thì tổng cần 8,5 × 7 = 59,5 điểm. Bài thứ bảy cần 59,5 − 48 = 11,5 điểm, vượt thang 10. Vì vậy mục tiêu này không thể đạt nếu mỗi bài tối đa 10 điểm.
Bài 7: Nhóm 1 có tổng 18 × 4 = 72 điểm. Nhóm 2 có tổng 22 × 6 = 132 điểm. Cả hai nhóm 204 điểm cho 10 bạn, trung bình chung 20,4 điểm.