Giá trị tuyệt đối và số nguyên nâng cao lớp 6 kết hợp khoảng cách trên trục số, phương trình giá trị tuyệt đối đơn giản và bài toán tìm số nguyên thỏa nhiều điều kiện. Mỗi lời giải đều chỉ ra ý nghĩa khoảng cách thay vì học thuộc công thức.
Phương pháp cần nhớ
- |a| là khoảng cách từ a đến 0; |a−b| là khoảng cách giữa a và b trên trục số.
- Phương trình |x| = k với k > 0 có hai nghiệm đối nhau.
- Khi có hai điều kiện khoảng cách, vẽ vị trí tương đối trên trục số sẽ giúp loại nghiệm nhanh.
Đề bài
Bài 1: Tìm các số nguyên x thỏa |x| = 7.
Bài 2: Tìm các số nguyên x thỏa |x − 3| = 5.
Bài 3: Tìm x biết |x + 2| < 4 và x là số nguyên.
Bài 4: Tìm số nguyên x vừa cách 2 một khoảng 6 đơn vị, vừa lớn hơn −3.
Bài 5: Tính nhanh: (−35) + 18 + 35 − 42.
Bài 6: Tìm x: |x| + |x − 4| = 4.
Bài 7: Tìm số nguyên x nhỏ nhất thỏa |x − 10| ≤ 3.
Bài 8: Trên trục số, A biểu diễn −7, B biểu diễn 5. Tìm số nguyên M nằm giữa A và B, cách A gấp đôi cách B.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Khoảng cách đến 0 bằng 7 nên có hai điểm: x = 7 hoặc x = −7.
Bài 2: Khoảng cách từ x đến 3 bằng 5 nên x nằm cách 3 về hai phía: 3 + 5 = 8 hoặc 3 − 5 = −2. Đáp số: 8, −2.
Bài 3: |x + 2| < 4 nghĩa là x cách −2 ít hơn 4 đơn vị, nên −6 < x < 2. Các số nguyên là −5, −4, −3, −2, −1, 0, 1.
Bài 4: Các số cách 2 đúng 6 đơn vị là 8 và −4. Điều kiện lớn hơn −3 loại −4. Vậy x = 8.
Bài 5: Ghép −35 + 35 = 0, còn 18 − 42 = −24.
Bài 6: Với mọi x nằm từ 0 đến 4, tổng khoảng cách từ x đến 0 và từ x đến 4 đúng bằng 4. Nếu x ngoài đoạn này thì tổng lớn hơn 4. Vì x nguyên, nghiệm là 0,1,2,3,4.
Bài 7: |x − 10| ≤ 3 nghĩa là x nằm từ 7 đến 13. Số nguyên nhỏ nhất là 7.
Bài 8: AB dài 12 đơn vị. Gọi MB là một phần thì AM hai phần, tổng ba phần bằng 12 nên một phần bằng 4. M cách B 4 đơn vị về phía A: 5 − 4 = 1.