Mối liên hệ giữa số thập phân, phân số và hỗn số lớp 5 ở mức nâng cao không dừng ở đổi dạng. Học sinh cần chọn dạng biểu diễn thuận lợi để so sánh, tìm số chưa biết, suy ngược từ điều kiện và giải thích vì sao một phân số có hoặc không thể viết thành số thập phân hữu hạn.
Điểm khó cần nhận ra
- Không phải lúc nào đổi tất cả về số thập phân cũng nhanh nhất; nhiều bài so sánh thuận lợi hơn khi đưa về cùng mẫu.
- Muốn biết một phân số có thể viết thành số thập phân hữu hạn, hãy xem có thể nhân mẫu để thành 10, 100, 1 000, … hay không.
- Ở bài suy ngược, nên thống nhất một dạng biểu diễn trước rồi mới thực hiện phép tính.
Đề bài
Bài 1: Không thực hiện phép chia dài, so sánh 17/25 và 0,67.
Bài 2: Sắp xếp tăng dần: 2 7/20; 2,34; 47/20.
Bài 3: Tìm số còn thiếu và viết kết quả dưới dạng phân số tối giản: □ + 0,375 = 1 7/8.
Bài 4: Trong các phân số 3/8, 7/12, 11/20, 13/25, phân số nào viết được thành số thập phân hữu hạn? Giải thích mà không dùng phép chia dài.
Bài 5: Một phân số có dạng n/40, trong đó n là số có hai chữ số. Giá trị phân số lớn hơn 0,6 nhưng nhỏ hơn 0,7; n là số lẻ và tổng hai chữ số của n bằng 9. Tìm phân số.
Bài 6: Một bể đang có lượng nước bằng 3/8 dung tích. Người ta đổ thêm lượng nước bằng 0,275 dung tích bể. Hỏi bể có bao nhiêu phần dung tích nước? Viết cả dưới dạng phân số tối giản và số thập phân.
Bài 7: Tính 0,125 + 7/16 + 1 3/8 và viết kết quả dưới dạng hỗn số.
Bài 8: Một phân số tối giản có mẫu 25. Nếu cộng 0,12 vào phân số đó thì được 0,8. Tìm phân số ban đầu.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Ta có 17/25 = 68/100, còn 0,67 = 67/100. Vì 68/100 > 67/100 nên 17/25 > 0,67.
Bài 2: Ta có 2 7/20 = 2 + 35/100 = 2,35; 47/20 = 2 7/20 = 2,35. Vì 2,34 < 2,35 nên thứ tự là 2,34 < 2 7/20 = 47/20.
Bài 3: Đổi 1 7/8 = 1,875. Số còn thiếu là 1,875 − 0,375 = 1,5 = 3/2.
Bài 4: 3/8 viết được vì 8 × 125 = 1 000, nên 3/8 = 375/1 000 = 0,375. 11/20 viết được vì 20 × 5 = 100. 13/25 viết được vì 25 × 4 = 100. Riêng 7/12 không thể nhân cả mẫu với một số tự nhiên để được 10, 100, 1 000, … vì mọi bội của 12 vẫn có thừa số 3, còn 10, 100, 1 000, … không chia hết cho 3.
Bài 5: Vì 0,6 = 24/40 và 0,7 = 28/40 nên n chỉ có thể là 25, 26 hoặc 27. Trong ba số đó, số lẻ có tổng chữ số bằng 9 là 27. Phân số cần tìm là 27/40 = 0,675.
Bài 6: Ta có 3/8 = 15/40 và 0,275 = 275/1 000 = 11/40. Tổng lượng nước là 26/40 = 13/20 dung tích, tức 0,65 dung tích bể.
Bài 7: 0,125 = 1/8 = 2/16; 1 3/8 = 11/8 = 22/16. Tổng là (2 + 7 + 22)/16 = 31/16 = 1 15/16.
Bài 8: Phân số ban đầu bằng 0,8 − 0,12 = 0,68 = 68/100. Rút gọn chia cả tử và mẫu cho 4 được 17/25.
Tự kiểm tra sau khi giải
Mỗi khi đổi dạng, hãy thử quay ngược về dạng ban đầu. Với số thập phân hữu hạn, nên ưu tiên đổi qua mẫu 10, 100 hoặc 1 000 để tránh phép chia dài.