Giải bài toán “gửi tích lũy bao nhiêu tiền” – Đề thi HSG Toán 8 (2025-2026) phường Trường Vinh, Nghệ An được trình bày theo đúng dữ kiện của bài thi; trọng tâm là chỉ ra bước khóa thay vì kéo dài phép tính.
Đề bài
Anh Bắc cần có 35 000 000 đồng sau 12 tháng. Lãi suất 3,24%/năm, tính lãi theo tháng và nhập gốc. Mỗi tháng gửi cùng một số tiền vào đầu mỗi tháng. Hỏi cần gửi khoảng bao nhiêu tiền mỗi tháng?
Phân tích
Phải dựng đúng dòng thời gian. Vì gửi đầu tháng, khoản đầu tiên sinh lãi 12 tháng còn khoản cuối sinh lãi 1 tháng; các giá trị cuối kỳ tạo thành một cấp số nhân.
Lời giải chi tiết
Bước 1. Lãi suất mỗi tháng r = 3,24%/12 = 0,27%=0,0027. Đặt q = 1 + r = 1,0027.
Bước 2. Nếu mỗi tháng gửi A đồng ở đầu tháng, giá trị cuối tháng thứ 12 là A(q^12 + q^11+…+q).
Bước 3. Tổng q + q²+…+q^12 = q(q^12 − 1)/(q − 1). Vì mục tiêu là 35 000 000 đồng nên A = 35 000 000/[q(q^12 − 1)/(q − 1)].
Bước 4. Tính q+…+q^12≈12,21269908 nên A≈2 865 869 đồng, tức khoảng 2,866 triệu đồng/tháng.
Bước 5. Kiểm tra hợp lí: nếu không có lãi cần 35 000 000/12≈2,917 triệu đồng/tháng; có lãi thì khoản gửi đều phải nhỏ hơn mức này.
Điểm cần nhớ
- Đổi lãi suất phần trăm sang số thập phân trước khi tính.
- Thời điểm gửi đầu hay cuối tháng làm thay đổi số mũ của từng khoản.
- Cấp số nhân giúp cộng các khoản tích lũy có thời gian sinh lãi khác nhau.
Bài luyện tương tự
Gợi ý/lời giải: Khoản đầu hưởng 11 tháng, khoản cuối 0 tháng; tổng hệ số là 1 + q+…+q^11, nhỏ hơn trường hợp gửi đầu tháng nên số tiền mỗi lần gửi lớn hơn.