86 câu trắc nghiệm phương trình đường thẳng nâng cao lớp 12 có đáp án được tổ chức lại để phần HTML thật sự hỗ trợ luyện phương trình đường thẳng trong Oxyz. Tệp 86 câu gốc vẫn được giữ nguyên; các bài dưới đây là bộ luyện độc lập nhằm kiểm tra cách chọn vectơ chỉ phương, giao điểm, góc và quan hệ đường – mặt.
Trọng tâm cần nắm
Không bắt đầu bằng việc nhớ một mẫu phương trình. Hãy xác định điểm đi qua, vectơ chỉ phương và các điều kiện song song – vuông góc trước; sau đó mới viết phương trình.
Cách dùng bộ 86 câu
Có thể chia câu theo nhóm: viết đường từ điều kiện hình học, giao điểm với mặt phẳng, góc, vị trí tương đối và bài tìm đường thỏa đồng thời nhiều điều kiện. Câu sai nên được làm lại theo nhóm thay vì chỉ ghi đáp án.
Đề bài
Bài 1: Viết đường thẳng d qua A(1, −2, 3), song song với mặt phẳng (P): x + 2y − z + 1 = 0 và vuông góc với đường d₁ có vectơ chỉ phương v = (1, 0, 1).
Bài 2: Tìm giao điểm của d: x = 1 + t, y = 2 − t, z = −1 + 2t với mặt phẳng x + y + z − 5 = 0.
Bài 3: Tính cos góc giữa hai đường có vectơ chỉ phương u = (1, 2, 2) và v = (2, −1, 2).
Bài 4: Đường thẳng qua A(1, 0, 2), B(3, −1, 4). Điểm M(5, −2, 6) có thuộc đường thẳng đó không?
Bài 5: Viết đường thẳng qua A(1, 2, 0), vuông góc với mặt phẳng 2x − y + 2z − 3 = 0.
Bài 6: Hai đường có vectơ chỉ phương u = (1, 2, −1), v = (2, 4, −2). Nêu điều kiện bổ sung để kết luận hai đường trùng nhau.
Bài 7: Viết đường thẳng qua A(0, 1, 2), cắt trục Ox và song song với mặt phẳng x − y + z = 0.
Bài 8: Cho d₁: (x, y, z) = (1, 0, 1) + t(1, 2, −1) và d₂: (x, y, z) = (0, 1, 2) + s(2, 4, −2). Xác định vị trí tương đối của d₁ và d₂.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Vectơ u của d phải vuông góc với n = (1, 2, −1) và v = (1, 0, 1). Chọn u = n × v = (2, −2, −2), rút gọn (1, −1, −1). Vậy d: (x, y, z) = (1, −2, 3) + t(1, −1, −1).
Bài 2: Thay tham số vào mặt phẳng: (1 + t) + (2 − t) + (−1 + 2t) − 5 = 0, suy ra 2t − 3 = 0, t = 3/2. Giao điểm là (5/2, 1/2, 2).
Bài 3: u·v = 4, |u| = |v| = 3. Góc giữa hai đường lấy góc nhọn, nên cosφ = 4/9.
Bài 4: AB = (2, −1, 2), AM = (4, −2, 4) = 2AB. Do đó M thuộc đường thẳng AB.
Bài 5: Đường vuông góc mặt phẳng nhận pháp tuyến n = (2, −1, 2) làm vectơ chỉ phương. Vậy (x, y, z) = (1, 2, 0) + t(2, −1, 2).
Bài 6: u và v cùng phương chỉ chứng minh hai đường song song hoặc trùng. Cần kiểm tra thêm một điểm của đường này có thuộc đường kia hay không; nếu có thì hai đường trùng.
Bài 7: Gọi B(a, 0, 0) là giao điểm cần có với Ox. Vectơ AB = (a, −1, −2). Để AB song song (P), cần AB·n = 0 với n = (1, −1, 1): a + 1 − 2 = 0, nên a = 1. Vậy đường cần tìm qua A và B(1, 0, 0), có vectơ chỉ phương (1, −1, −2).
Bài 8: Hai vectơ chỉ phương cùng phương vì (2, 4, −2) = 2(1, 2, −1). Kiểm tra điểm A₂ = (0, 1, 2) của d₂ có thuộc d₁ không: từ x = 1 + t = 0 được t = −1, khi đó y = −2 chứ không phải 1. Vì vậy hai đường song song phân biệt.
Cách tự chấm
Nếu một câu đúng nhờ đoán phương án hoặc bấm máy nhưng không xác định được điều kiện hình học, hãy xếp câu đó vào nhóm cần làm lại. Mục tiêu của bộ 86 câu là tạo phản xạ nhận dạng cấu trúc, không phải nhớ đáp án.
Xem tài liệu
Bài học liên quan
