Trong Chuyên đề bài toán thực tế lập hàm tối ưu lớp 12 – Bài tập nâng cao có lời giải, mỗi câu được xây theo hướng phân loại: học sinh phải nhận ra cấu trúc của bài toán thực tế và tối ưu, giải thích bước mấu chốt rồi mới tính. Lời giải đi từ điều kiện của đề đến kết luận, không chỉ ghi đáp số.
Trọng tâm tư duy
- Xác định miền xác định và cấu trúc của bài toán thực tế và tối ưu trước khi biến đổi.
- Trong Chuyên đề bài toán thực tế lập hàm tối ưu lớp 12, với tham số, cực trị hoặc xác suất phải nêu điều kiện để kết quả đạt được, không chỉ tính giá trị.
- Sau mỗi lời giải, kiểm tra nghiệm, dấu, miền hoặc giả thiết hình học trước khi chốt kết luận.
Đề bài
Bài 1: Hình trụ có thể tích100π. Biểu diễn diện tích toàn phần theo r rồi nêu bài toán tối ưu. Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề bài toán thực tế lập hàm tối ưu lớp 12.
Bài 2: Tấm bìa vuông30 cm cắt bốn hình vuông cạnh x rồi gấp hộp không nắp. Lập V(x) và miền x. Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề bài toán thực tế lập hàm tối ưu lớp 12.
Bài 3: Tìm min f(x) = x + 9/x với x>0 bằng đạo hàm và so với AM-GM. Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề bài toán thực tế lập hàm tối ưu lớp 12.
Bài 4: Doanh thu R = 100x − x², chi phí C = 20x + 400. Tìm x để lợi nhuận lớn nhất. Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề bài toán thực tế lập hàm tối ưu lớp 12.
Bài 5: Tìm điểm M trên parabol y = x² gần A(0, 3) nhất. Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề bài toán thực tế lập hàm tối ưu lớp 12.
Bài 6: Hình chữ nhật chu vi40 m. Tìm kích thước để diện tích lớn nhất. Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề bài toán thực tế lập hàm tối ưu lớp 12.
Lời giải chi tiết
Bài 1: h = 100/r². S = 2πr² + 2πrh = 2πr² + 200π/r, r>0. Tối ưu S bằng đạo hàm.
Bài 2: Đáy (30 − 2x)², cao x. V = x(30 − 2x)², miền 0 Bài 3: P = R − C = −x² + 80x − 400 = 1200 − (x − 40)², max1200 tại x = 40. Bài 4: D² = x² + (x² − 3)². Đặt t = x²≥0: D² = t + (t − 3)² = t² − 5t + 9 = (t − 5/2)² + 11/4. t = 5/2 ⇒x = ±√(5/2), y = 5/2. Bài 5: h = 100/r². S = 2πr² + 2πrh = 2πr² + 200π/r, r>0. Tối ưu S bằng đạo hàm. Bài 6: f' = 1 − 9/x² = 0⇒x = 3, min6. AM-GM cũng cho x + 9/x≥2√9 = 6.
Bài 3: f' = 1 − 9/x² = 0⇒x = 3, min6. AM-GM cũng cho x + 9/x≥2√9 = 6.
Bài 4: P = R − C = −x² + 80x − 400 = 1200 − (x − 40)², max1200 tại x = 40.
Bài 5: D² = x² + (x² − 3)². Đặt t = x²≥0: D² = t + (t − 3)² = t² − 5t + 9 = (t − 5/2)² + 11/4. t = 5/2 ⇒x = ±√(5/2), y = 5/2.
Bài 6: Gọi x là một cạnh, cạnh kia20 − x. S = x(20 − x) = 100 − (x − 10)²≤100. Hình vuông10 × 10.
Tự kiểm tra và mở rộng
Phần tự kiểm tra của Chuyên đề bài toán thực tế lập hàm tối ưu lớp 12 – Bài tập nâng cao có lời giải nên tập trung vào Bài 2 và Bài 3: ghi riêng miền xác định, điểm tới hạn hoặc giả thiết hình học trước khi tính; sau đó kiểm tra xem kết luận có thay đổi khi một tham số hoặc dữ kiện được điều chỉnh nhỏ hay không. Khi một lời giải có nhiều nghiệm hoặc nhiều trường hợp, hãy xác nhận đã loại đủ nghiệm ngoại lai và đã xét đủ dấu. Mục tiêu là kiểm soát lập luận, không phải chỉ thu được một con số cuối.
Bài học liên quan
