Cực trị hình học và kinh tế lớp 12: Bài tập nâng cao có lời giải dành cho học sinh đã nắm chắc kiến thức lớp 12 và muốn luyện sâu bài tập nâng cao có lời giải. Các bài có yêu cầu suy ngược, biện luận, kiểm tra điều kiện hoặc kết nối nhiều kiến thức trong cùng chủ đề.
Trọng tâm tư duy
- Xác định miền xác định và cấu trúc của bài tập nâng cao có lời giải trước khi biến đổi.
- Trong Cực trị hình học và kinh tế lớp 12: Bài tập nâng cao có lời giải, với tham số, cực trị hoặc xác suất phải nêu điều kiện để kết quả đạt được, không chỉ tính giá trị.
- Sau mỗi lời giải, kiểm tra nghiệm, dấu, miền hoặc giả thiết hình học trước khi chốt kết luận.
Đề bài
Bài 1: Hình chữ nhật chu vi40 m. Tìm kích thước để diện tích lớn nhất. Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Cực trị hình học và kinh tế lớp 12: Bài tập nâng cao có lời giải.
Bài 2: Tấm bìa vuông30 cm cắt bốn hình vuông cạnh x rồi gấp hộp không nắp. Lập V(x) và miền x. Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Cực trị hình học và kinh tế lớp 12: Bài tập nâng cao có lời giải.
Bài 3: Doanh thu R = 100x − x², chi phí C = 20x + 400. Tìm x để lợi nhuận lớn nhất. Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Cực trị hình học và kinh tế lớp 12: Bài tập nâng cao có lời giải.
Bài 4: Tìm điểm M trên parabol y = x² gần A(0, 3) nhất. Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Cực trị hình học và kinh tế lớp 12: Bài tập nâng cao có lời giải.
Bài 5: Hình trụ có thể tích100π. Biểu diễn diện tích toàn phần theo r rồi nêu bài toán tối ưu. Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Cực trị hình học và kinh tế lớp 12: Bài tập nâng cao có lời giải.
Bài 6: Tìm min f(x) = x + 9/x với x>0 bằng đạo hàm và so với AM-GM. Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Cực trị hình học và kinh tế lớp 12: Bài tập nâng cao có lời giải.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Gọi x là một cạnh, cạnh kia20 − x. S = x(20 − x) = 100 − (x − 10)²≤100. Hình vuông10 × 10.
Bài 2: Đáy (30 − 2x)², cao x. V = x(30 − 2x)², miền 0 Bài 3: P = R − C = −x² + 80x − 400 = 1200 − (x − 40)², max1200 tại x = 40. Bài 4: D² = x² + (x² − 3)². Đặt t = x²≥0: D² = t + (t − 3)² = t² − 5t + 9 = (t − 5/2)² + 11/4. t = 5/2 ⇒x = ±√(5/2), y = 5/2. Bài 5: h = 100/r². S = 2πr² + 2πrh = 2πr² + 200π/r, r>0. Tối ưu S bằng đạo hàm. Bài 6: f' = 1 − 9/x² = 0⇒x = 3, min6. AM-GM cũng cho x + 9/x≥2√9 = 6.
Bài 3: P = R − C = −x² + 80x − 400 = 1200 − (x − 40)², max1200 tại x = 40.
Bài 4: D² = x² + (x² − 3)². Đặt t = x²≥0: D² = t + (t − 3)² = t² − 5t + 9 = (t − 5/2)² + 11/4. t = 5/2 ⇒x = ±√(5/2), y = 5/2.
Bài 5: h = 100/r². S = 2πr² + 2πrh = 2πr² + 200π/r, r>0. Tối ưu S bằng đạo hàm.
Bài 6: f' = 1 − 9/x² = 0⇒x = 3, min6. AM-GM cũng cho x + 9/x≥2√9 = 6.
Tự kiểm tra và mở rộng
Phần tự kiểm tra của Cực trị hình học và kinh tế lớp 12: Bài tập nâng cao có lời giải nên tập trung vào Bài 6 và Bài 1: ghi riêng miền xác định, điểm tới hạn hoặc giả thiết hình học trước khi tính; sau đó kiểm tra xem kết luận có thay đổi khi một tham số hoặc dữ kiện được điều chỉnh nhỏ hay không. Khi một lời giải có nhiều nghiệm hoặc nhiều trường hợp, hãy xác nhận đã loại đủ nghiệm ngoại lai và đã xét đủ dấu. Mục tiêu là kiểm soát lập luận, không phải chỉ thu được một con số cuối.
Bài học liên quan
