Trong Chuyên đề dãy số đơn điệu và công thức số hạng lớp 11 – Bài tập nâng cao có lời giải, mỗi câu được xây theo hướng phân loại: học sinh phải nhận ra cấu trúc của dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân, giải thích bước mấu chốt rồi mới tính. Lời giải đi từ điều kiện của đề đến kết luận, không chỉ ghi đáp số.
Trọng tâm tư duy
- Xác định miền xác định và cấu trúc của dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân trước khi biến đổi.
- Trong Chuyên đề dãy số đơn điệu và công thức số hạng lớp 11, với tham số, cực trị hoặc xác suất phải nêu điều kiện để kết quả đạt được, không chỉ tính giá trị.
- Sau mỗi lời giải, kiểm tra nghiệm, dấu, miền hoặc giả thiết hình học trước khi chốt kết luận.
Đề bài
Bài 1: CSC có S10 = 120 và S20 = 440. Tìm u1, d. Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề dãy số đơn điệu và công thức số hạng lớp 11.
Bài 2: CSN có u2 = 6, u5 = 162, q>0. Tìm q, u1 và S6. Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề dãy số đơn điệu và công thức số hạng lớp 11.
Bài 3: CSN dương có u1u5 = 81 và u3 = 9. Điều kiện này có cho thêm thông tin về q không? Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề dãy số đơn điệu và công thức số hạng lớp 11.
Bài 4: Dãy u_n = 2n² − 3n + 1. Xét tính tăng với n≥1. Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề dãy số đơn điệu và công thức số hạng lớp 11.
Bài 5: Dãy xác định u1 = 1, u_{n + 1} = 2u_n + 1. Tìm công thức u_n. Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề dãy số đơn điệu và công thức số hạng lớp 11.
Bài 6: CSC có u4 = 11, u10 = 29. Tìm u1, d và S20. Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề dãy số đơn điệu và công thức số hạng lớp 11.
Lời giải chi tiết
Bài 1: S10 = 5(2u1 + 9d) = 120 ⇒2u1 + 9d = 24. S20 = 10(2u1 + 19d) = 440 ⇒2u1 + 19d = 44. Trừ:10d = 20 ⇒d = 2, u1 = 3.
Bài 2: u5/u2 = q³ = 27 ⇒q = 3. u1 = 2. S6 = 2(3⁶−1)/(3 − 1) = 728.
Bài 3: Trong CSN, u1u5 = u3² luôn đúng. Dữ kiện 81 = 9² là hệ thức đồng nhất, không xác định q; cần thêm một số hạng hoặc tổng.
Bài 4: u_{n + 1}−u_n = 4n − 1>0 với n≥1, nên dãy tăng.
Bài 5: Đặt v_n = u_n + 1 ⇒v_{n + 1} = 2v_n, v1 = 2 ⇒v_n = 2^n, nên u_n = 2^n − 1.
Bài 6: 6d = 18 ⇒d = 3. u1 = 11 − 9 = 2. u20 = 59. S20 = 20(2 + 59)/2 = 610.
Tự kiểm tra và mở rộng
Phần tự kiểm tra của Chuyên đề dãy số đơn điệu và công thức số hạng lớp 11 – Bài tập nâng cao có lời giải nên tập trung vào Bài 5 và Bài 6: ghi riêng miền xác định, điểm tới hạn hoặc giả thiết hình học trước khi tính; sau đó kiểm tra xem kết luận có thay đổi khi một tham số hoặc dữ kiện được điều chỉnh nhỏ hay không. Khi một lời giải có nhiều nghiệm hoặc nhiều trường hợp, hãy xác nhận đã loại đủ nghiệm ngoại lai và đã xét đủ dấu. Mục tiêu là kiểm soát lập luận, không phải chỉ thu được một con số cuối.
Bài học liên quan
