Phủ định mệnh đề có lượng từ và phản chứng.
Đề bài
Bài 1. Phủ định mệnh đề “Với mọi x thực, x² + 1 > 0” rồi nhận xét tính đúng sai.
Bài 2. Dùng phản chứng chứng minh √2 là số vô tỉ.
Bài 3. Xét mệnh đề P: “Nếu n² chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3” (n nguyên). Chứng minh bằng phản đảo.
Bài 4. Phủ định phát biểu “Tồn tại một số nguyên n sao cho n²+n là số lẻ” và chứng minh phủ định đúng.
Lời giải chi tiết
Bài 1. Phủ định: “Tồn tại x thực sao cho x²+1 ≤ 0”. Vì x²≥0 nên x²+1≥1>0 với mọi x; mệnh đề gốc đúng, phủ định sai.
Bài 2. Giả sử √2=a/b với a,b nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Khi đó a²=2b² nên a chẵn, đặt a=2k. Suy ra b²=2k² nên b chẵn, trái giả thiết (a,b)=1. Vậy √2 vô tỉ.
Bài 3. Phản đảo: “Nếu n không chia hết cho 3 thì n² không chia hết cho 3”. Khi n ≡ ±1 (mod 3), n² ≡ 1 (mod 3). Phản đảo đúng, nên P đúng.
Bài 4. Phủ định: “Với mọi số nguyên n, n²+n là số chẵn”. Thật vậy n²+n=n(n+1) là tích hai số nguyên liên tiếp; một trong hai số chẵn. Do đó phát biểu ban đầu sai.
Lưu ý khi làm bài
Phủ định “mọi” là “tồn tại”, đồng thời phải phủ định chính xác vị từ.