Trong Mệnh đề – phủ định – phản chứng lớp 10: Bài tập nâng cao có lời giải, mỗi câu được xây theo hướng phân loại: học sinh phải nhận ra cấu trúc của bài tập nâng cao có lời giải, giải thích bước mấu chốt rồi mới tính. Lời giải đi từ điều kiện của đề đến kết luận, không chỉ ghi đáp số.
Trọng tâm tư duy
- Xác định miền xác định và cấu trúc của bài tập nâng cao có lời giải trước khi biến đổi.
- Trong Mệnh đề, với tham số, cực trị hoặc xác suất phải nêu điều kiện để kết quả đạt được, không chỉ tính giá trị.
- Sau mỗi lời giải, kiểm tra nghiệm, dấu, miền hoặc giả thiết hình học trước khi chốt kết luận.
Đề bài
Bài 1: Phủ định mệnh đề “Mọi số thực x đều có x² + 1>0” là gì? Mệnh đề gốc đúng hay sai? Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Mệnh đề.
Bài 2: Cho A = [−2, 4), B = (1, 6]. Tìm A∩B, A∪B, A\B. Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Mệnh đề.
Bài 3: Một lớp có 35 học sinh: 20 học tiếng Anh, 18 học tiếng Nhật, 8 học cả hai. Có bao nhiêu học ít nhất một ngoại ngữ và không học ngoại ngữ nào? Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Mệnh đề.
Bài 4: Chứng minh bằng phản chứng: nếu n² lẻ thì n lẻ. Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Mệnh đề.
Bài 5: Cho A = {x∈Z | −3≤x≤4}, B = {x∈Z | x chẵn}. Liệt kê A∩B và số phần tử. Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Mệnh đề.
Bài 6: Xét mệnh đề P⇒Q. Nếu P sai thì mệnh đề kéo theo có giá trị gì theo logic toán học? Vì sao không được dùng điều này để khẳng định Q đúng ngoài bối cảnh kéo theo? Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Mệnh đề.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Phủ định: “Tồn tại số thực x sao cho x² + 1≤0”. Vì x²≥0 nên x² + 1≥1, mệnh đề gốc đúng và phủ định sai.
Bài 2: A∩B = (1, 4); A∪B = [−2, 6]; A\B = [−2, 1].
Bài 3: Ít nhất một = 20 + 18 − 8 = 30. Không học ngoại ngữ nào = 35 − 30 = 5.
Bài 4: Giả sử n chẵn, n = 2k thì n² = 4k² chẵn, trái với n² lẻ. Vậy n lẻ.
Bài 5: A∩B = {−2, 0, 2, 4}, có 4 phần tử.
Bài 6: P⇒Q được coi là đúng khi P sai. Nhưng điều đó chỉ nói giá trị của mệnh đề kéo theo, không cung cấp bằng chứng độc lập rằng Q đúng.
Tự kiểm tra và mở rộng
Phần tự kiểm tra của Mệnh đề – phủ định – phản chứng lớp 10: Bài tập nâng cao có lời giải nên tập trung vào Bài 2 và Bài 6: ghi riêng miền xác định, điểm tới hạn hoặc giả thiết hình học trước khi tính; sau đó kiểm tra xem kết luận có thay đổi khi một tham số hoặc dữ kiện được điều chỉnh nhỏ hay không. Khi một lời giải có nhiều nghiệm hoặc nhiều trường hợp, hãy xác nhận đã loại đủ nghiệm ngoại lai và đã xét đủ dấu. Mục tiêu là kiểm soát lập luận, không phải chỉ thu được một con số cuối.
Bài học liên quan
