Hệ thức lượng trong tam giác lớp 10: diện tích và hệ thức lượng tam giác dành cho học sinh đã nắm chắc kiến thức lớp 10 và muốn luyện sâu diện tích và hệ thức lượng tam giác. Các bài có yêu cầu suy ngược, biện luận, kiểm tra điều kiện hoặc kết nối nhiều kiến thức trong cùng chủ đề.
Trọng tâm tư duy
- Xác định miền xác định và cấu trúc của diện tích và hệ thức lượng tam giác trước khi biến đổi.
- Trong Hệ thức lượng trong tam giác lớp 10: diện tích và hệ thức lượng tam giác, với tham số, cực trị hoặc xác suất phải nêu điều kiện để kết quả đạt được, không chỉ tính giá trị.
- Sau mỗi lời giải, kiểm tra nghiệm, dấu, miền hoặc giả thiết hình học trước khi chốt kết luận.
Đề bài
Bài 1: Tam giác có ba cạnh 13, 14, 15. Tính diện tích bằng công thức Heron. Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Hệ thức lượng trong tam giác lớp 10: diện tích và hệ thức lượng tam giác.
Bài 2: Biết a = 8, b = 11, c = 13. Tính cos A và xác định A nhọn hay tù. Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Hệ thức lượng trong tam giác lớp 10: diện tích và hệ thức lượng tam giác.
Bài 3: Tam giác có a = 7, b = 8, C = 60°. Tính cạnh c. Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Hệ thức lượng trong tam giác lớp 10: diện tích và hệ thức lượng tam giác.
Bài 4: Một tam giác có R = 5 và A = 30°. Tính cạnh a. Nếu B = 45°, tính b. Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Hệ thức lượng trong tam giác lớp 10: diện tích và hệ thức lượng tam giác.
Bài 5: Tam giác có A = 45°, B = 60°, a = 6. Tính b theo định lí sin. Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Hệ thức lượng trong tam giác lớp 10: diện tích và hệ thức lượng tam giác.
Bài 6: Tam giác ABC có b = 10, c = 12, A = 120°. Tính a và diện tích. Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Hệ thức lượng trong tam giác lớp 10: diện tích và hệ thức lượng tam giác.
Lời giải chi tiết
Bài 1: p = 21. S = √[21·8·7·6]=√7056 = 84.
Bài 2: cos A = (b² + c² − a²)/(2bc)=(121 + 169 − 64)/(286) = 113/143>0, nên A nhọn.
Bài 3: Định lí cos: c² = 7² + 8² − 2·7·8·cos60° = 49 + 64 − 56 = 57, nên c = √57.
Bài 4: Theo a = 2RsinA: a = 10·1/2 = 5. b = 10·√2/2 = 5√2.
Bài 5: b/sin60° = 6/sin45°, nên b = 6·(√3/2)/(√2/2) = 3√6.
Bài 6: a² = 100 + 144 − 240cos120° = 244 + 120 = 364 ⇒ a = 2√91. S = 1/2·10·12·sin120° = 30√3.
Tự kiểm tra và mở rộng
Phần tự kiểm tra của Hệ thức lượng trong tam giác lớp 10: diện tích và hệ thức lượng tam giác nên tập trung vào Bài 6 và Bài 1: ghi riêng miền xác định, điểm tới hạn hoặc giả thiết hình học trước khi tính; sau đó kiểm tra xem kết luận có thay đổi khi một tham số hoặc dữ kiện được điều chỉnh nhỏ hay không. Khi một lời giải có nhiều nghiệm hoặc nhiều trường hợp, hãy xác nhận đã loại đủ nghiệm ngoại lai và đã xét đủ dấu. Mục tiêu là kiểm soát lập luận, không phải chỉ thu được một con số cuối.
Bài học liên quan
