Chuyên đề bài toán thực tế dùng Pythagore lớp 8 – Bài tập nâng cao có lời giải tập trung vào tứ giác và định lý pythagore.
Phương pháp cần nhớ
- Chỉ dùng hệ thức Pythagore cho tam giác vuông; chỉ rõ cạnh huyền trên hình vẽ.
- Với hình chữ nhật, đường chéo tạo ra tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là hai kích thước.
- Khi tìm cạnh còn lại, kiểm tra số đo dương và hợp lí so với đường chéo.
Đề bài
Bài 1: Một khu đất hình chữ nhật có đường chéo 25 m, chiều rộng 7 m. Tính chiều dài và chu vi.
Bài 2: Một người đi 9 km về phía đông rồi 12 km về phía bắc. Nếu đi thẳng từ điểm đầu đến điểm cuối, quãng đường ngắn nhất là bao nhiêu?
Bài 3: Một dây cáp nối đỉnh cột cao 16 m với cọc cách chân cột 12 m. Bỏ qua độ võng, tính chiều dài dây cáp.
Bài 4: Một tam giác có ba cạnh 7 cm, 24 cm, 25 cm. Chứng minh tam giác vuông rồi tính diện tích.
Bài 5: Một tam giác cân có hai cạnh bên 13 cm, cạnh đáy 10 cm. Tính đường cao ứng với đáy và diện tích.
Bài 6: Một hình thoi có cạnh 10 cm, một đường chéo dài 12 cm. Tính đường chéo còn lại và diện tích.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Chiều dài là √(25² − 7²) = √576 = 24 m. Chu vi bằng 2 × (24 + 7) = 62 m.
Bài 2: Hai hướng đông và bắc vuông góc. Đường thẳng nối hai điểm là cạnh huyền, dài √(9² + 12²) = 15 km.
Bài 3: Tam giác có hai cạnh góc vuông 16 m và 12 m; dây cáp dài √(16² + 12²) = √400 = 20 m.
Bài 4: 7² + 24² = 49 + 576 = 625 = 25². Theo định lí Pythagore đảo, tam giác vuông với hai cạnh góc vuông 7 và 24; diện tích bằng 7 × 24 : 2 = 84 cm².
Bài 5: Đường cao chia đáy thành hai đoạn 5 cm. Chiều cao h = √(13² − 5²) = √144 = 12 cm. Diện tích bằng 10 × 12 : 2 = 60 cm².
Bài 6: Hai đường chéo vuông góc và chia đôi nhau. Nửa đường chéo đã biết là 6 cm, nửa đường chéo còn lại bằng √(10² − 6²) = 8 cm. Đường chéo kia dài 16 cm, diện tích bằng 12 × 16 : 2 = 96 cm².