Số hữu tỉ và số thực lớp 7: số thực – căn bậc hai và so sánh dành cho học sinh đã nắm chắc kiến thức lớp 7 và muốn luyện sâu số thực. Các bài có yêu cầu suy ngược, biện luận, kiểm tra điều kiện hoặc kết nối nhiều kiến thức trong cùng chủ đề.
Trọng tâm tư duy
- Xác định định lí, tính chất hoặc phép biến đổi trung tâm của số thực.
- Không bỏ qua điều kiện xác định, dấu, tính chia hết hoặc cấu hình hình học khi kết luận.
- Ưu tiên lời giải ngắn có lí do; nếu có nhiều trường hợp phải chỉ rõ vì sao đã xét đủ.
Đề bài
Bài 1: So sánh √50 và 5√2 mà không dùng máy tính. Trình bày bước suy luận mấu chốt trước phép tính cuối cùng. Trình bày theo trọng tâm Số hữu tỉ và số thực lớp 7: số thực.
Bài 2: Tìm số nguyên n để 7/(n − 1) là số nguyên.
Bài 3: Tính A = −3/4 + 5/6 − 1/12 bằng cách chọn thứ tự ghép thuận tiện. Sau khi giải, đối chiếu lại nghiệm hoặc kết luận với điều kiện ban đầu. Trình bày theo trọng tâm Số hữu tỉ và số thực lớp 7: số thực.
Bài 4: Biết a + b = 1. Chứng minh a² + b²≥1/2. Trình bày bước suy luận mấu chốt trước phép tính cuối cùng. Trình bày theo trọng tâm Số hữu tỉ và số thực lớp 7: số thực.
Bài 5: Tìm x hữu tỉ biết |x − 3| = 6.
Bài 6: Chứng minh √2 là số vô tỉ bằng phản chứng theo tính chẵn lẻ. Sau khi giải, đối chiếu lại nghiệm hoặc kết luận với điều kiện ban đầu. Trình bày theo trọng tâm Số hữu tỉ và số thực lớp 7: số thực.
Lời giải chi tiết
Bài 1: √50 = √(25 × 2) = 5√2 nên hai số bằng nhau.
Bài 2: Cần n − 1 là ước khác 0 của 7. Vì vậy n = 1 + d với d chạy qua các ước nguyên của 7.
Bài 3: Ghép 5/6 − 1/12 = 10/12 − 1/12 = 9/12 = 3/4, nên A = −3/4 + 3/4 = 0.
Bài 4: Từ (a − b)²≥0 suy ra a² + b²≥2ab. Lại (a + b)² = a² + 2ab + b² = 1. Kết hợp cho 1≤2(a² + b²), nên a² + b²≥1/2.
Bài 5: x − 3 = ±6, nên x = 9 hoặc x = -3.
Bài 6: Giả sử √2 = a/b tối giản. Khi đó a² = 2b² nên a chẵn, đặt a = 2k; suy ra b² = 2k² nên b cũng chẵn, mâu thuẫn a/b tối giản.
Tự kiểm tra và mở rộng
Sau khi hoàn thành Số hữu tỉ và số thực lớp 7: số thực – căn bậc hai và so sánh, nên quay lại Bài 6 để ghi riêng giả thiết, kết luận và bước suy luận không thể bỏ. Ở Bài 1, thử thay một dữ kiện nhỏ rồi dự đoán tính chất nào còn đúng trước khi giải lại. Với bài phương trình hoặc số học, kiểm tra nghiệm và điều kiện; với hình học, chỉ dùng các quan hệ đã được chứng minh. Đây là cách phát hiện lời giải đúng do suy luận chứ không phải do đoán trúng.