Trong Góc và đường thẳng song song lớp 7: Bài tập nâng cao có lời giải, mỗi câu được xây theo hướng phân loại: học sinh phải nhận ra cấu trúc của bài tập nâng cao có lời giải, giải thích bước mấu chốt rồi mới tính. Lời giải đi từ điều kiện của đề đến kết luận, không chỉ ghi đáp số.
Trọng tâm tư duy
- Xác định định lí, tính chất hoặc phép biến đổi trung tâm của bài tập nâng cao có lời giải.
- Không bỏ qua điều kiện xác định, dấu, tính chia hết hoặc cấu hình hình học khi kết luận.
- Ưu tiên lời giải ngắn có lí do; nếu có nhiều trường hợp phải chỉ rõ vì sao đã xét đủ.
Đề bài
Bài 1: Hai đường thẳng a∥b. Một cát tuyến tạo với a góc 58°. Tìm tất cả số đo góc nhọn và góc tù tạo bởi cát tuyến với hai đường song song. Sau khi giải, đối chiếu lại nghiệm hoặc kết luận với điều kiện ban đầu. Trình bày theo trọng tâm Góc và đường thẳng song song lớp 7: Bài tập nâng cao có lời giải.
Bài 2: Tam giác ABC cân tại A, góc A = 40°. Tia phân giác góc B cắt AC tại D. Tính góc BDC. Trình bày bước suy luận mấu chốt trước phép tính cuối cùng. Trình bày theo trọng tâm Góc và đường thẳng song song lớp 7: Bài tập nâng cao có lời giải.
Bài 3: Tam giác ABC có AB = AC. M là trung điểm BC. Chứng minh AM vuông góc BC mà không dùng tính chất đường cao của tam giác cân như một kết luận có sẵn. Trong lời giải, nêu rõ tính chất hoặc phép biến đổi quyết định. Trình bày theo trọng tâm Góc và đường thẳng song song lớp 7: Bài tập nâng cao có lời giải.
Bài 4: Trong tam giác ABC, D là trung điểm AB, E là trung điểm AC. Chứng minh DE∥BC bằng cách dựng thêm điểm hoặc dùng tam giác bằng nhau. Sau khi giải, đối chiếu lại nghiệm hoặc kết luận với điều kiện ban đầu. Trình bày theo trọng tâm Góc và đường thẳng song song lớp 7: Bài tập nâng cao có lời giải.
Bài 5: Tam giác ABC có góc A = 50°, B = 60°. Trên tia đối của CB lấy D sao cho CD = CA. Tính góc CAD. Trình bày bước suy luận mấu chốt trước phép tính cuối cùng. Trình bày theo trọng tâm Góc và đường thẳng song song lớp 7: Bài tập nâng cao có lời giải.
Bài 6: Cho ba đường thẳng a, b, c. Biết a⊥c và b⊥c. Chứng minh a∥b. Nếu chỉ biết a tạo với c góc 70° và b cũng tạo với c góc 70° thì có đủ kết luận a∥b không? Trong lời giải, nêu rõ tính chất hoặc phép biến đổi quyết định. Trình bày theo trọng tâm Góc và đường thẳng song song lớp 7: Bài tập nâng cao có lời giải.
Bài 7: Hai đường song song bị cát tuyến cắt. Một góc bằng68°. Tìm các góc còn lại.
Bài 8: Tam giác cân tại A có góc A = 36°. Tính hai góc đáy.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Các góc đồng vị/so le trong bằng 58°. Góc kề bù bằng 180°−58° = 122°. Vì vậy chỉ có hai số đo 58° và 122°.
Bài 2: B = C = (180°−40°)/2 = 70°. BD phân giác nên CBD = 35°. Trong tam giác BDC, BDC = 180°−35°−70° = 75°.
Bài 3: Xét ΔABM và ΔACM: AB = AC, BM = CM, AM chung ⇒ hai tam giác bằng nhau. Suy ra ∠AMB = ∠AMC; hai góc kề bù nên mỗi góc 90°, do đó AM⊥BC.
Bài 4: Có thể lấy F trên tia ED sao cho DE = EF, chứng minh các tam giác thích hợp bằng nhau để suy ra AF∥BC; từ đó DE∥BC. Đây là cách suy luận hình học trước khi học định lí đường trung bình đầy đủ.
Bài 5: C = 70°. Vì CD = CA, tam giác ACD cân tại C. Góc ACD là 180°−70° = 110° (do CD đối CB), nên CAD = (180°−110°)/2 = 35°.
Bài 6: Hai đường cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song. Ở trường hợp 70°, chưa đủ nếu không biết hai góc ở vị trí tương ứng nào; hai đường có thể nằm hai phía khác nhau của c.
Bài 7: Các góc nhọn bằng68°, các góc tù bằng112°.
Bài 8: Hai góc đáy bằng(180 − 36):2 = 72°.
Tự kiểm tra và mở rộng
Sau khi hoàn thành Góc và đường thẳng song song lớp 7: Bài tập nâng cao có lời giải, nên quay lại Bài 4 để ghi riêng giả thiết, kết luận và bước suy luận không thể bỏ. Ở Bài 5, thử thay một dữ kiện nhỏ rồi dự đoán tính chất nào còn đúng trước khi giải lại. Với bài phương trình hoặc số học, kiểm tra nghiệm và điều kiện; với hình học, chỉ dùng các quan hệ đã được chứng minh. Đây là cách phát hiện lời giải đúng do suy luận chứ không phải do đoán trúng.