Hai đường thẳng song song và góc trong tam giác là trọng tâm của phần này. Cần xác định đúng các cặp góc liên hệ, sau đó mới tính số đo còn thiếu.
Phương pháp cần nhớ
- Đánh dấu các góc đã biết trên hình, rồi xác định quan hệ góc so le trong, đồng vị hoặc trong tam giác.
- Với tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau; tổng ba góc trong tam giác bằng 180°.
- Khi kẻ thêm đường phụ, nêu rõ tính chất được áp dụng thay vì chỉ dựa vào hình vẽ.
Đề bài
Bài 1: Hai đường thẳng a∥b. Một cát tuyến tạo với a góc 58°. Tìm tất cả số đo góc nhọn và góc tù tạo bởi cát tuyến với hai đường song song.
Bài 2: Tam giác ABC cân tại A, góc A = 40°. Tia phân giác góc B cắt AC tại D. Tính góc BDC.
Bài 3: Tam giác ABC có AB = AC. M là trung điểm BC. Chứng minh AM vuông góc BC mà không dùng tính chất đường cao của tam giác cân như một kết luận có sẵn. Trong lời giải, nêu rõ tính chất hoặc phép biến đổi quyết định.
Bài 4: Trong tam giác ABC, D là trung điểm AB, E là trung điểm AC. Chứng minh DE∥BC bằng cách dựng thêm điểm hoặc dùng tam giác bằng nhau.
Bài 5: Tam giác ABC có góc A = 50°, B = 60°. Trên tia đối của CB lấy D sao cho CD = CA. Tính góc CAD.
Bài 6: Cho ba đường thẳng a, b, c. Biết a⊥c và b⊥c. Chứng minh a∥b. Nếu chỉ biết a tạo với c góc 70° và b cũng tạo với c góc 70° thì có đủ kết luận a∥b không? Trong lời giải, nêu rõ tính chất hoặc phép biến đổi quyết định.
Bài 7: Hai đường song song bị cát tuyến cắt. Một góc bằng68°. Tìm các góc còn lại.
Bài 8: Tam giác cân tại A có góc A = 36°. Tính hai góc đáy.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Các góc đồng vị/so le trong bằng 58°. Góc kề bù bằng 180°−58° = 122°. Vì vậy chỉ có hai số đo 58° và 122°.
Bài 2: B = C = (180°−40°)/2 = 70°. BD phân giác nên CBD = 35°. Trong tam giác BDC, BDC = 180°−35°−70° = 75°.
Bài 3: Xét ΔABM và ΔACM: AB = AC, BM = CM, AM chung ⇒ hai tam giác bằng nhau. Suy ra ∠AMB = ∠AMC; hai góc kề bù nên mỗi góc 90°, do đó AM⊥BC.
Bài 4: Có thể lấy F trên tia ED sao cho DE = EF, chứng minh các tam giác thích hợp bằng nhau để suy ra AF∥BC; từ đó DE∥BC. Đây là cách suy luận hình học trước khi học định lí đường trung bình đầy đủ.
Bài 5: C = 70°. Vì CD = CA, tam giác ACD cân tại C. Góc ACD là 180°−70° = 110° (do CD đối CB), nên CAD = (180°−110°)/2 = 35°.
Bài 6: Hai đường cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song. Ở trường hợp 70°, chưa đủ nếu không biết hai góc ở vị trí tương ứng nào; hai đường có thể nằm hai phía khác nhau của c.
Bài 7: Các góc nhọn bằng68°, các góc tù bằng112°.
Bài 8: Hai góc đáy bằng(180 − 36):2 = 72°.